Tranh 3d phù điêu: vì sao cùng một mép nổi lại có bóng sắc hoặc mềm?

Một gờ trên tranh 3d phù điêu có thể đi cùng dải chuyển sáng tối rộng hoặc hẹp. Muốn hiểu sự khác nhau ấy, ta cần biết nguồn sáng rộng đến đâu và mép chắn nằm ở đâu so với nền. Bài dựng dưới đây đưa câu hỏi về hai tia thẳng, rồi kiểm tra bằng ba cấu hình cho kết quả tám, hai và hai đơn vị. Mọi con số đều do bài tập đặt ra, không phải số đo lấy từ ảnh tác phẩm.

1. Tách bề rộng mép bóng khỏi vị trí và sắc độ

Hãy tưởng tượng một đường gờ thẳng trước một mặt nền phẳng. Vùng tối có thể nằm xa chân gờ, nhưng đoạn chuyển từ phía thấy nguồn sang phía khuất nguồn lại rất hẹp. Ngược lại, vùng chuyển có thể trải rộng quanh một vị trí gần chân gờ. Vì vậy, trước khi gọi bóng là sắc hay mềm, cần nói rõ đang hỏi về khoảng chuyển rộng bao nhiêu, nó nằm ở đâu, hay nó tối đến mức nào.

Trong bài này, từ “mềm” chỉ được dùng như cách gọi ngắn cho một vùng chuyển hình học rộng hơn. Ta không gán cho nó một mức xám trên ảnh. Một máy ảnh có thể ghi hai vùng cùng điều kiện hình học thành hai sắc độ khác nhau khi cách ghi hình khác nhau. Ngay cả ở một vùng chuyển, việc nhìn thấy một nửa đoạn nguồn cũng chưa đủ để kết luận ảnh sẽ có độ xám bằng một nửa.

Theo phần giải thích của Exploratorium về bóng và vùng nửa tối, vùng nửa tối tương ứng với nguồn bị che một phần. Bài này dùng khái niệm đó cho một sơ đồ tự xây dựng, không lặp lại hoạt động trong nguồn.

Chuẩn bị một trang giấy với ba đường song song biểu diễn nguồn, mặt chắn và mặt nhận bóng. Khoảng cách trong trang dùng chung một đơn vị tùy chọn. Không cần lấy đèn thật, dịch chuyển thiết bị hay thử trên bề mặt trang trí. Mục tiêu là đọc được sơ đồ: ở điểm nào trên nền còn thấy toàn bộ nguồn, ở điểm nào chỉ thấy một phần, và ở điểm nào toàn bộ nguồn đã bị che.

Đây là mặt cắt hai chiều. Ta sẽ thay một gờ nổi phức tạp bằng một mép lý tưởng để giải trọn vẹn một câu hỏi nhỏ. Việc giản lược có ích vì từng thay đổi đều truy được nguyên nhân. Khi quay lại hình phù điêu, ta biết dữ kiện nào đang thiếu, thay vì vội dùng độ rộng một vệt tối để ước lượng chiều nổi của toàn bộ mảng hình.

Các cạnh thẳng và đường bao nổi là chỗ bắt đầu đặt câu hỏi về mép bóng. Hình này không cung cấp kích thước nguồn sáng hoặc khoảng cách cho bài dựng tia. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

2. Đặt nguồn, mép chắn và nền vào đúng chỗ

Trước hết, đặt đoạn nguồn nằm ngang ở hàng trên cùng của trang. Mép chắn nằm phía dưới, còn nền nhận bóng nằm dưới nữa. Chiều đi từ nguồn tới nền được gọi là chiều z; chiều ngang gọi là x. Gốc ngang nằm thẳng hàng với mép chắn. Với cách vẽ này, người đọc có thể thấy ngay tia đi lệch về bên nào mà chưa cần ghi phép tính.

Nguồn là cả một đoạn tại z = 0, kéo từ x = −2 đến x = 2. Bề rộng nguồn, ký hiệu s, bằng 4. Điểm nguồn bất kỳ mang tọa độ ngang u. Mép chắn E nằm ở x = 0, z = 10. Tại hàng này, nửa phía bên phải, tức x ≥ 0, bị tấm chắn chiếm hết; nửa bên trái thông sáng. Tấm chắn được coi là mỏng, hoàn toàn không truyền ánh sáng, và kéo dài theo phương vuông góc với trang giấy.

Khoảng từ nguồn tới mặt chắn gọi là a, ở đây bằng 10. Mặt nhận nằm tại z = 30 nên khoảng từ mép chắn tới nền, ký hiệu b, bằng 20. Hai mặt chắn và nhận song song. Ta chỉ xét tia thẳng, bỏ qua nhiễu xạ, tán xạ, phản xạ và nguồn sáng khác. Các điều kiện này phải giữ nguyên trong lúc tính; thêm một nguồn hoặc một mặt phản xạ sẽ tạo bài toán khác.

Đánh dấu hai đầu nguồn là S− và S+. Nối đầu phải S+ với mép E rồi kéo thẳng đến nền. Tia đó đi xuống bên trái. Làm tương tự với đầu trái S−, tia kéo dài đi xuống bên phải. Hai đường này chia nền thành những miền cần kiểm tra. Nếu nối đầu nguồn thẳng đứng xuống nền, đường thu được chưa đi qua mép E và không phải tia biên của bài.

Điểm quan trọng là nguồn có độ rộng, thay vì chỉ có một điểm phát sáng. Từ một điểm nền, các tia hướng về hai đầu nguồn có thể gặp hai phía khác nhau của mép chắn. Một đầu còn nhìn thấy trong khi đầu kia đã khuất. Chính khoảng vị trí có tình trạng pha trộn ấy là phần chúng ta cần tính. Chưa có giả thiết nào nói rằng mọi điểm trên đoạn nguồn sáng mạnh như nhau.

3. Dựng hai tia biên, rồi thử ba điểm trên nền

Từ độ nghiêng của tia đến khoảng chuyển tám đơn vị

Xét tia xuất phát từ điểm nguồn có tọa độ ngang u và đi qua mép E. Trong quãng dọc a từ nguồn tới mép, tọa độ ngang thay đổi từ u về 0, tức giảm một lượng u. Đi thêm quãng dọc b, tia tiếp tục cùng độ nghiêng. Phần thay đổi ngang tiếp theo bằng −u nhân với tỷ số b/a. Vì bắt đầu đoạn sau ở x = 0, vị trí tia gặp nền chính là giá trị ấy.

Tọa độ tia biên trên nền: X = −ub/a. Với a = 10 và b = 20: u = 2 cho X = −4; u = −2 cho X = 4. Bề rộng vùng chuyển: p = 4 − (−4) = 8.

Hãy ghi cả hai dấu âm và dương lên hình. Chúng cho biết hai đầu nguồn đổi thứ tự trái phải khi các tia gặp nền sau khi cùng đi qua mép. Nếu chỉ lấy trị tuyệt đối từ đầu, ta vẫn có thể đoán đúng một khoảng cách nhưng dễ đặt sai phía sáng và phía khuất. Việc xác định phía là cần thiết để sơ đồ có nghĩa, không chỉ là hai con số nằm cạnh nhau.

Kiểm bằng đường đi ngược từ điểm nền

Chọn một điểm nền ở X = −5. Từ điểm đó, nối ngược tới từng điểm nguồn và xem tia cắt hàng của tấm chắn ở đâu. Với những khoảng cách đã đặt, tọa độ giao tại mặt chắn bằng một phần ba của tổng X và hai lần u. Khi u chạy từ đầu trái đến đầu phải, kết quả vẫn âm. Các đường đi đều qua nửa thông sáng, vì thế điểm nền này nhìn thấy toàn bộ đoạn nguồn trong mô hình.

Tọa độ giao mặt chắn: x_chắn = (aX + bu)/(a + b) = (X + 2u)/3. Tại X = −5, giá trị chạy từ −3 đến −1/3. Tại X = 5, giá trị chạy từ 1/3 đến 3.

Ở điểm X = 5, mọi giao điểm đều nằm bên phải mép. Toàn bộ đoạn nguồn bị tấm chắn che. Còn với X = 0, nguồn có phần cho giao điểm âm và phần cho giao điểm dương, nên chỉ bị che một phần. Ba phép thử này xác nhận thứ tự các miền mà hai tia biên gợi ra. Chúng cũng giúp phát hiện lỗi vẽ nửa tấm chắn sang bên trái, một lỗi làm đảo kết luận dù số đo khoảng chuyển chưa đổi.

Nói đầy đủ, phía X < −4 nhìn thấy toàn nguồn; khoảng −4 < X < 4 thấy nguồn một phần; phía X > 4 bị che toàn nguồn. Tại đúng hai mốc biên, có tia vừa chạm mép nên ta ghi đó là trường hợp biên. Phân loại này không cam kết vùng cuối sẽ đen tuyệt đối trong ảnh. Bài đã loại ánh sáng phản xạ và các nguồn khác khỏi phép dựng.

Lấy khoảng cách giữa hai giao điểm của hai tia đầu nguồn, ta có quy tắc p = sb/a. Ba đại lượng cần nhập là bề rộng phát sáng của đoạn nguồn, khoảng nguồn tới mép và khoảng mép tới nền. Kích thước vỏ một chiếc đèn hay con số công suất không tự động thay được cho s. Công thức cũng chỉ được suy ra cho các mặt phẳng và mép thẳng đã nêu, chưa phải công thức đo mọi hình phù điêu.

Các dải cong trong hình được thể hiện cạnh nhau, gợi những nơi vùng chuyển sáng tối có thể chồng lên nhau. Không suy kích thước hay độ nổi thật từ ảnh. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

4. Ba cấu hình cho bề rộng tám, hai và hai

Giữ hình vừa tính và đặt tên là A. Bây giờ vẽ một hình mới B bên cạnh, với cùng thang đo. Nguồn vẫn rộng 4, mép vẫn ở z = 10, nhưng đưa mặt nhận từ z = 30 tới z = 15. Khoảng mép tới nền chỉ còn 5. Hai tia đầu nguồn không đổi hướng trên hình; chúng gặp nền mới sớm hơn, trước khi tách xa nhau như tại nền cũ.

Cấu hình A: s = 4, a = 10, b = 20, hai biên −4 và 4, p = 8. Cấu hình B: s = 4, a = 10, b = 5, hai biên −1 và 1, p = 2.

Điều đã thay ở B là vị trí mặt nhận. Nếu chỉ ghi “bóng nhỏ lại” mà không đánh dấu nền mới, người xem dễ nghĩ mép hoặc nguồn đã dịch chuyển. Hãy gạch nhẹ vị trí nền cũ trên bản nháp và ghi rõ vị trí mới. Cách ghi này giữ nguyên câu chuyện hình học: cùng mép chắn, cùng nguồn, khoảng đi tiếp sau mép ngắn hơn nên hai tia biên cách nhau ít hơn.

Đến cấu hình C, trả nền về z = 30 như A, giữ a bằng 10 nhưng thu đoạn nguồn về từ −0,5 đến 0,5. Lúc này s bằng 1, còn b vẫn bằng 20. Hai tia mới đi qua mép gặp nền tại −1 và 1. Khoảng chuyển lại bằng 2, đúng bằng B. Hai bản dựng cho cùng kết quả dù một bản thay khoảng cách, bản kia thay độ rộng nguồn.

Đây là một phản ví dụ cụ thể cho cách suy ngược chỉ dựa vào p. Nếu được đưa con số hai đơn vị mà không biết nguồn rộng bao nhiêu, ta không thể chọn duy nhất khoảng mép tới nền giữa hai cấu hình vừa dựng. Ta cũng chưa biết tổng ánh sáng của các nguồn thật có bằng nhau hay không. Bài chỉ thay đoạn nguồn trong hình học, không đặt quan hệ công suất giữa các thiết bị.

Đọc đúng ràng buộc trước khi chọn khoảng cách

Giả sử đề yêu cầu vùng chuyển không quá hai đơn vị và bắt buộc giữ nguyên nguồn rộng 4, khoảng nguồn tới mép bằng 10. Khi đó, từ phép tính trên, khoảng mép tới nền phải không quá 5. Ta có thể chọn b bằng 4 và tự dựng lại hai tia để kiểm. Tiêu chí này là điều kiện của bài tập, không phải một chuẩn chiếu sáng chung cho tranh trang trí.

Nếu đề đổi thành khoảng nguồn tới nền luôn bằng 30 thì cách di chuyển khác hẳn. Khi mép tiến về phía nền, nó đồng thời xa nguồn hơn. Lúc ấy a tăng còn b giảm, và b bằng 30 trừ a. Không thể giữ a bằng 10 trong công thức rồi mô tả một thao tác đã làm a thay đổi. Thay quan hệ mới vào, điều kiện cần là a ít nhất bằng 20, với mép vẫn nằm giữa nguồn và nền.

Với D = 30 và s = 4: p = 4(30 − a)/a ≤ 2. Suy ra a ≥ 20, trong miền 0 < a < 30.

Hai câu trả lời về khoảng cách khác nhau vì hai đề giữ những thứ khác nhau. Một đề cố định khoảng nguồn tới mép, đề kia cố định khoảng nguồn tới nền. Trước khi chọn số, viết tên các khoảng được giữ nguyên lên bản vẽ. Đây là cách đơn giản để tránh biến một kết quả đúng ở hình trước thành lời giải sai ở hình sau.

5. Dịch nguồn có thể đổi vị trí mà giữ nguyên bề rộng

Quay lại cấu hình A và giữ nguyên độ rộng đoạn nguồn. Trượt cả đoạn sang phải, để tâm nguồn từ 0 tới 3. Hai đầu mới nằm tại u = 1 và u = 5. Nối từng đầu tới mép rồi kéo xuống nền như trước. Cả hai giao điểm bây giờ nằm phía trái gốc, bởi cả hai đầu nguồn đều nằm phía phải mép trên bản vẽ.

Với b/a = 2, hai đầu u = 1 và u = 5 cho X = −2 và X = −10. Vùng chuyển nằm giữa −10 và −2, có trung điểm −6 và bề rộng 8.

So với A ban đầu, khoảng chuyển dời sang trái nhưng vẫn dài tám đơn vị. Ta đã tách được hai câu hỏi: vùng chuyển nằm ở chỗ nào và rộng bao nhiêu. Việc nó nằm lệch xa gốc không buộc nó phải rộng hơn. Khi xem một vệt tối chạy lệch sang bên trên ảnh, nên giữ sự phân biệt này trước khi gán một nhận xét chung rằng ánh sáng làm mọi mép mềm đi.

Đặt tên tâm nguồn là c thì hai đầu có tọa độ c trừ nửa s và c cộng nửa s. Dùng đúng phép dựng đã làm, hai biên trên nền là −(c ± s/2)b/a. Trung điểm bằng −cb/a, còn khoảng giữa hai biên vẫn bằng sb/a. Công thức chỉ gom hai đường đã vẽ thành một cách ghi gọn; người đọc có thể kiểm bằng c bằng 3 để tìm lại kết quả vừa tính.

Phần dịch nguồn này là phép kiểm phụ cho bề rộng vùng chuyển. Nó không thay việc phân biệt màu bề mặt với bóng đổ khi quan sát tác phẩm. Trong hình hai đầu cột, sắc độ khác nhau còn gợi những câu hỏi về màu và phản xạ mà sơ đồ tia không giải. Đừng lấy vùng sẫm màu hơn làm bằng chứng rằng miền che một phần hẹp hơn; trước hết cần biết hai biên hình học đang ở đâu.

Hai hình đầu cột khác sắc độ nhắc rằng vùng tối còn có thể liên quan màu và phản xạ. Bài toán tia chỉ phân loại nguồn bị che bao nhiêu về hình học, không tính độ sáng của các ảnh. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

6. Dải hữu hạn có cả lõi bóng và hai mép chuyển

Nửa tấm chắn trước đó chỉ có một cạnh. Bây giờ thay nó bằng một dải chắn rộng 10, đặt cân quanh gốc tại hàng z = 10. Dải kéo từ x = −5 đến x = 5; ngoài hai đầu đều thông sáng. Nguồn vẫn từ −2 đến 2 và nền vẫn tại z = 30. Ta cần tính bóng của cả dải, vì hai cạnh có thể tạo một miền chung mà toàn nguồn bị che.

Chọn riêng một điểm nguồn trước. Nối điểm ấy tới hai đầu dải chắn rồi kéo xuống nền. Hai tia xác định một khoảng bóng của nguồn điểm đó. Khi đổi điểm phát sáng trong đoạn nguồn, khoảng bóng trượt ngang. Có nơi nằm trong mọi khoảng bóng, có nơi chỉ nằm trong một số khoảng. Cách nhìn các khoảng trượt này giúp giải bài dải hữu hạn mà không phải đoán sắc độ của ảnh.

Nếu đầu dải có tọa độ v thì tia tới nền ở X = 3v − 2u. Với v từ −5 đến 5, khoảng bóng của một điểm nguồn là [−15 − 2u; 15 − 2u], rộng 30.

Đầu nguồn trái cho khoảng bóng từ −11 tới 19; đầu nguồn phải cho khoảng từ −19 tới 11. Những điểm nguồn ở giữa cho các khoảng trượt liên tục giữa hai vị trí ấy. Lấy toàn bộ nơi thuộc ít nhất một khoảng, ta được miền ngoài từ −19 tới 19, rộng 38. Trong miền này, ít nhất một phần nguồn bị che; riêng hai đầu mút được hiểu theo quy ước tia vừa chạm cạnh.

Lấy phần chung của tất cả các khoảng, ta được lõi từ −11 tới 11, rộng 22. Ở lõi, toàn bộ đoạn nguồn bị dải che. Bên trái lõi là một vùng chuyển rộng 8, bên phải cũng rộng 8. Do đó tổng bề rộng ngoài bằng 22 cộng 8 cộng 8. Nếu chỉ cộng lõi với một vùng chuyển, kết quả sẽ thiếu cả mép còn lại của dải.

Bây giờ đưa nền gần lại tới z = 15, vẫn giữ dải và nguồn như cũ. Tỷ số khoảng nguồn tới nền so với khoảng nguồn tới dải chỉ còn một rưỡi. Với một nguồn điểm, bóng dải rộng 15; mỗi mép chuyển rộng 2 như cấu hình B. Lõi còn rộng 13, còn toàn miền ngoài rộng 17. Cả độ phóng của dải và bề rộng chuyển tiếp đều thay đổi trong lần dịch nền này.

Đặt M = (a + b)/a. Bề rộng lõi là max(0, Mw − p); bề rộng ngoài là Mw + p. Với w = 10: nền z = 30 cho 22 và 38; nền z = 15 cho 13 và 17.

Vì hai đại lượng cùng đổi, không nên chỉ nhìn toàn bóng nhỏ đi rồi kết luận riêng về độ sắc của mép. Hãy tính chúng thành hai dòng: một dòng cho bóng của nguồn điểm sau phóng hình, một dòng cho khoảng chuyển do nguồn có độ rộng. Khi cần cộng lại để tìm miền ngoài, ta biết rõ phần nào đến từ kích thước dải và phần nào đến từ đoạn nguồn.

Khi phép trừ cho số âm, lõi đã biến mất

Giữ cấu hình nguồn và nền của A nhưng thu dải chắn xuống rộng 1. Bóng của mỗi điểm nguồn chỉ rộng 3, trong khi các vị trí bóng trượt qua một khoảng lớn hơn. Phép trừ đại số cho lõi là 3 trừ 8, ra số âm. Một khoảng hình học không có chiều rộng âm. Kết quả báo rằng không tồn tại đoạn nền nào nằm trong tất cả các khoảng bóng cùng lúc.

Vì thế lõi che toàn nguồn có bề rộng bằng không. Miền ngoài vẫn rộng 11, và trong phần bên trong miền đó vẫn có nguồn bị che một phần. Điều này không cho phép nói rằng một vật mỏng sẽ hoàn toàn không tạo bóng nhìn thấy. Bài chỉ kết luận về sự có mặt của miền che toàn nguồn, trong một nguồn đoạn và những khoảng cách đã đặt. Khả năng nhận ra vệt trên ảnh còn cần những dữ kiện mà ta chưa đưa vào.

7. Mang câu trả lời trở lại một mảng phù điêu nhiều lớp

Kết thúc trang bài tập bằng ba hình A, B, C và một hình dải hữu hạn. Mỗi hình cần có đoạn nguồn, phía bị chắn, mặt nhận và các tia biên. Ghi bề rộng vùng chuyển ngay cạnh nền tương ứng. Ở hình dải, đánh dấu lõi riêng với toàn miền ngoài. Những nhãn nhỏ này giúp người khác đọc lại phép dựng mà không phải đoán con số nào thuộc về kích thước vật, con số nào thuộc về bóng.

Ghi thêm một quyết định có ràng buộc rõ: muốn p không quá 2 khi s bằng 4 và a bằng 10 thì chọn b không quá 5. Ngay dưới đó, giữ lại cặp B và C như lời nhắc rằng cùng một p có thể đi với hai cấu hình khác nhau. Phần kết quả quan trọng không chỉ là một khoảng chuyển hẹp hơn, mà còn là biết mình được và chưa được suy ra điều gì từ khoảng chuyển ấy.

Tóc, mặt, lá và nền tạo nhiều khoảng cách khác nhau trong hình được thể hiện. Không thể lấy một bề rộng bóng để suy tất cả chiều nổi khi nguồn sáng chưa biết. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

Khi nhìn tóc, lá, khuôn mặt và nền trên một mảng chân dung nổi, ta gặp nhiều cạnh cùng lúc. Các mặt nhận bóng có thể không cùng một mặt phẳng, còn mỗi gờ có một hướng và một khoảng cách riêng. Mô hình một mép không xác định toàn bộ bóng trong hình ấy. Nếu chưa biết nguồn và hình học mặt nhận, một dải tối trên ảnh không đủ để khôi phục tất cả chiều nổi.

Đặc biệt, không nên yêu cầu làm một gờ sâu hơn chỉ vì mép trên ảnh có vẻ mềm. Trong các bản dựng của bài, cùng một khoảng mép tới nền đã cho hai bề rộng khác nhau khi độ rộng nguồn đổi. Ảnh còn có thể nhòe do ghi hình, có chuyển sắc do màu hoặc có ánh sáng tán xạ. Những nguyên nhân đó cần được phân biệt với miền nguồn bị che một phần theo đường tia.

Bốn ảnh chỉ giúp đặt câu hỏi ở cạnh thẳng, gờ lặp, họa tiết và những lớp nổi khác nhau. Chúng không cung cấp con số để thế vào phép tính. Có thể xem thêm hình tại Mô Hình Điêu Khắc và mục dự án, rồi chọn một cạnh để phác sơ đồ giả định riêng. Khi trình bày, hãy ghi rõ giả định thay vì gọi sơ đồ đó là số đo của hình tham khảo.

Cách kết luận chính xác là nêu nguồn rộng bao nhiêu, mép cách nguồn và nền bao nhiêu, rồi chỉ ra hai tia biên nằm ở đâu. Muốn giảm vùng chuyển, nói rõ khoảng nào được giữ và yếu tố nào được thay. Với một bài dựng đủ dữ kiện, người đọc vừa giải được hình học, vừa tránh nhầm một kết quả trên giấy thành lời khuyên chọn đèn hoặc sửa chiều sâu tác phẩm.

Để trao đổi ý tưởng tạo hình, bạn có thể xem thông tin liên hệ, gọi 0965536866 hoặc gửi email tới mohinhdieukhac@gmail.com.