Tạo tác phẩm điêu khắc cân bằng động: thử mobile giấy hai tầng bằng điểm treo trượt
Muốn tạo tác phẩm điêu khắc cân bằng động, bạn có thể bắt đầu bằng hai hình giấy khác nhau trên một thanh nhỏ. Khi nhấc dây lên, thanh nghiêng về đâu? Dịch chỗ treo theo hướng nào để sửa? Bài thử mobile giấy hai tầng dưới đây dùng những câu hỏi ấy để nối thao tác tạo hình với một phép tính có thể kiểm tra.
Chọn hai hình giấy và một câu hỏi có thể thử
Mobile là dạng tác phẩm có các phần treo có thể chuyển động. Ở đây, ta làm một mẫu nhỏ để quan sát chuyển động thật, thay vì chỉ tạo dáng trông như đang chuyển động. Bài thực hành được đề xuất để tự thử; các số gram là giả định toán học, chưa phải kết quả chế tạo và đo thành công của người viết.
Cắt hình A thuôn dài khoảng 6 × 2,5 cm và hình B gần tròn khoảng 5 × 5 cm. Hoàn tất số lớp giấy, nếp gấp và chỗ buộc trước khi cân. Có thể gấp thêm giấy phía sau một hình để thay khối lượng, nhưng đừng thay tiếp trong cùng lượt thử. Hai đường bao khác nhau giúp dễ gọi tên hai phía khi thanh nghiêng.
Chuẩn bị giấy hoặc bìa nhẹ, thanh giấy gấp, chỉ ngắn, băng dính giấy, kéo và dụng cụ bấm lỗ phù hợp. Người chưa quen dụng cụ nên nhờ người có kinh nghiệm chuẩn bị. Cầm đầu dây rời, không quấn quanh tay; chỉ nhấc mẫu thấp trên khay ở mặt bàn trống. Không treo trên đầu người, giường trẻ hay chỗ thú nuôi và không dùng mẫu làm đồ chơi treo. Tránh vật nặng, đầu nhọn, động cơ và quạt mạnh.
Cân đọc được khối lượng nhỏ giúp đối chiếu ví dụ. Nếu cân chỉ hiện 0 hoặc nhảy số bất thường, vẫn có thể tìm điểm đổi chiều nghiêng, nhưng chưa thể nhận đã xác nhận các số gram. Bốn ảnh từ website Mô Hình Điêu Khắc chỉ gợi cách nhìn hình: chẳng hạn mảng dài và mảng ngắn trong ảnh đầu. Chúng không chụp mẫu giấy của bài và không cung cấp khối lượng.
Làm điểm treo trượt và đo từ chỗ buộc tải
Gấp hoặc cuộn một thanh giấy dài khoảng 20 cm, đủ cứng để không võng trong lượt nhấc nhẹ. Đánh dấu hai chỗ buộc cách mỗi đầu khoảng 1 cm, thành khoảng tải 18 cm. Gọi chỗ buộc A là x = 0, chỗ buộc B là x = 18. Các mốc sau đây đều đo từ A, không từ mép giấy.
Đai bìa cần có tai treo đứng
Lấy dải bìa rộng khoảng 1 cm, ôm phần giữa quanh thanh rồi đưa hai đầu lên trên. Áp và dán hai đầu thành tai hai lớp; bấm lỗ treo, chừa đủ bìa quanh mép lỗ. Điểm buộc ở tai cao hơn trục thanh khoảng 1 cm, tai đứng trong mặt phẳng dọc của thanh. Đai trượt được khi đặt xuống nhưng không tự chạy lúc nhấc; dùng mẩu băng nhỏ giữ vị trí sau mỗi lần chỉnh.
Buộc hai dây tải tại đúng dấu A và B, giữ chúng bằng băng nhỏ để khỏi trượt dọc thanh. Dây đi từ hình lên thanh khác với dây nâng cả thanh qua tai. Nếu tai gập, đai xoay, lỗ rách hoặc thanh võng, đặt xuống và làm lại phần giấy. Những thay đổi đó khiến vị trí thực khác vị trí đã đánh dấu.
Trước khi buộc A và B, thử nhấc thanh trống qua đai, dịch dần khi đặt xuống để tìm chỗ thanh gần ngang lúc nghỉ. Đánh dấu vị trí ấy làm ước lượng trọng tâm thanh đã có băng cố định. Một đầu dán nhiều hơn có thể làm mốc này lệch giữa. Đai và dây nâng được tính riêng; cách thử này chỉ hữu ích khi chúng thẳng, không kẹt hay xoay lệch.
Tai cao đặt các chỗ nhận tải thấp hơn điểm treo. Theo cách phân biệt cân bằng và tính ổn định của OpenStax, cần xét xu hướng trở về sau lệch nhỏ. Trong mô hình này, tai đủ cứng có thể tạo xu hướng hồi vị trong mặt phẳng thanh. Đây là suy luận có điều kiện; bộ đỡ giấy chưa được thử nghiệm, phép tính một chiều chưa chứng minh ổn định ba chiều. Cắt xong cả lỗ trang trí rồi mới cân để khỏi thay phần giấy giữa chừng.
Bên nặng gần điểm treo hơn: thử 2 g và 4 g
Giả sử A hoàn thiện, gồm hình, dây ngắn và phần buộc, nặng 2 g; B tương ứng nặng 4 g. Đầu tiên cố ý bỏ qua khối lượng thanh để có một dự đoán đơn giản. Gọi p là vị trí đai tính từ A. Khi thanh ngang, A cách điểm treo p cm, B cách 18 − p cm.
OpenStax trình bày mô-men lực bằng lực nhân cánh tay đòn vuông góc. Với các trọng lực cùng phương thẳng đứng, cùng gia tốc trọng trường, có thể so tích khối lượng và khoảng cách ngang. Gram biểu thị khối lượng; g·cm trong bài chỉ là tích để so hai phía, không phải đơn vị mô-men SI N·m.
Mốc dự đoán khi bỏ qua thanh
Hai phía bằng nhau khi 2 × p = 4 × (18 − p). Mở ngoặc được 2p = 72 − 4p, tức 6p = 72 và p = 12 cm. Khi ấy A cách chỗ treo 12 cm, B cách 6 cm: 2 × 12 = 4 × 6 = 24 g·cm. Khối lượng gấp đôi đi với khoảng cách bằng nửa trong giả định này.
Khoảng cách cần đo nằm ngang từ điểm treo tới đường dây tải thẳng đứng khi thanh ngang. Đo dọc sợi dây buông xuống sẽ trả lời câu hỏi về cao độ của hình, không cho cánh tay đòn đang tính. Hai dây dài khác nhau cũng không tự làm đổi khoảng 18 cm giữa hai dấu buộc cố định.
Đặt mẫu xuống khay, đưa đai tới mốc 12, giữ tạm rồi nhấc chậm bằng dây trên. Chờ bớt đung đưa, ghi A thấp hơn, B thấp hơn hay thanh gần ngang. Đừng vội cắt hình nặng hoặc thêm giấy vào hình nhẹ. Mốc này xuất phát từ một giả định chưa chắc đúng: thanh gần như không có khối lượng. Quan sát khác dự đoán là lý do kiểm lại giả định đó.
Tính cả thanh: vì sao mốc chuyển sang 11,25 cm
Bây giờ cho toàn bộ thanh dưới, gồm dấu và băng cố định, nặng 2 g, trọng tâm ở x = 9 cm. Với điểm treo nằm bên phải mốc 9, trọng lượng thanh góp mô-men về phía A. Phải tính toàn bộ 2 g tác dụng tại trọng tâm, không chỉ cân đoạn thanh nằm bên trái đai.
Phương trình thành 2p + 2(p − 9) = 4(18 − p). Thu gọn: 4p − 18 = 72 − 4p, nên 8p = 90 và p = 11,25 cm. Kiểm phía A: 2 × 11,25 + 2 × 2,25 = 27. Phía B: 4 × 6,75 = 27 g·cm. Phần 2,25 cm là khoảng từ trọng tâm thanh đến đai.
Tại mốc cũ 12 cm, phía A có 2 × 12 + 2 × 3 = 30, trong khi phía B chỉ có 4 × 6 = 24. Vì thế mô hình dự đoán A có xu hướng hạ dù hình A nhẹ hơn. Đưa đai từ 12 về 11,25, tức về phía A, vừa giảm cánh tay đòn phía A vừa tăng phía B.
Dịch nửa centimét để kiểm chiều thay đổi
Giữ nguyên mọi hình và dây, lần lượt thử p = 10,75; 11,25; 11,75 cm, luôn đặt xuống trước khi dịch. Ở 10,75, hai tổng là 25 và 29, nên B có xu hướng hạ. Ở 11,75, chúng là 29 và 25, nên A có xu hướng hạ. Sai lệch nửa centimét quanh mốc giữa tạo chênh 4 g·cm trong bộ số này.
Tai, đai và dây nối lên tầng trên được giả định nặng 1 g, nằm trên đường thẳng đứng qua p. Chúng không tạo mô-men ngang lúc thanh ngang, nhưng vẫn có trọng lượng. Nếu đai lệch sang bên, phải xét lại giả định. Tương tự, thanh có trọng tâm khác 9 cm cần dùng điểm thực; đừng kéo mẫu cho giống đáp số.
Với số đo khác, có thể tính p = (mA × xA + mB × xB + mThanh × xThanh)/(mA + mB + mThanh), trong cùng điều kiện tải thẳng đứng và đai đúng đường p. Chỉ đánh giá sau khi mẫu nghỉ. Nếu đai kẹt hoặc hình tì khay, vẻ nằm ngang lúc ấy chưa kiểm được phép tính.
Thêm tầng trên: nhánh đã cân vẫn là một tải
Chỉ thêm tầng khi nhánh dưới đã chỉnh được. Trong phần giới thiệu Untitled của Alexander Calder, National Gallery of Art mô tả việc cân các nhánh thấp trước rồi mới tới phần trên. Ở bài này, ta áp dụng thứ tự ấy cho mẫu giấy nhỏ, không sao chép kết cấu tác phẩm của bảo tàng.
Tổng nhánh dưới hoàn thiện là 2 + 4 + 2 + 1 = 9 g. Một nhánh cân nội bộ vẫn truyền trọng lượng của cả nhánh qua dây nâng. Đừng tính nó bằng 0, cũng đừng chỉ cộng A và B thành 6 g rồi bỏ thanh, tai và dây nối.
Làm thanh trên dài khoảng 26 cm, hai dấu buộc cách đầu khoảng 1 cm, tạo khoảng tải 24 cm. Treo cả nhánh dưới bằng đúng dây qua tai của nó vào dấu trái, gọi là x = 0. Dấu phải x = 24 mang hình C hoàn thiện 3 g. Không dùng một đầu thanh dưới để treo lên trên vì như vậy đã đổi cách đỡ nhánh.
Tính vị trí đai trên từ tải 9 g
Cho thanh trên nặng 3 g với trọng tâm x = 12; gọi vị trí đai là q. Dự đoán q nằm giữa 0 và 12, nên trọng lượng thanh cùng phía với C. Ta có 9q = 3(24 − q) + 3(12 − q), suy ra 15q = 108, tức q = 7,2 cm từ chỗ treo nhánh dưới.
Kiểm lại: phía trái 9 × 7,2 = 64,8; phía phải 3 × 16,8 + 3 × 4,8 = 50,4 + 14,4 = 64,8 g·cm. Các khoảng ngang cũ của A và B không đưa riêng vào phương trình tầng trên. Khi nghỉ, thanh trên nhận tải nhánh dưới tại một chỗ buộc duy nhất.
Tai trên cùng dây cầm giả định thêm 1 g ngay đường q; tổng mẫu là 9 + 3 + 3 + 1 = 16 g. Đây là số tính, không phải mức tải được chứng nhận. Ảnh các cành hoa giúp gọi tên phần chính, phần phụ bằng mắt; nhiều giao điểm trên vách khác cách nối một dây ở đây. Thay một phần tầng dưới thì cân lại từ dưới lên.
Chừa đường chuyển động để các phần không va nhau
Thanh gần ngang chưa cho biết các hình có đi qua nhau được hay không. Giữ mẫu thấp trên khay, nhìn đầu thanh, mép hình và dây nối giữa hai tầng. Tìm chỗ một cánh giấy có thể vướng dây khi xoay. Một đường bao chồng lên đường khác khi nhìn thẳng có thể chỉ là hình chiếu; cần đổi góc nhìn để thấy chúng có tiếp xúc thật.
Các tán hoa cao thấp trong ảnh gợi cách đọc lớp trước sau. Tuy nhiên, khoảng hở nhìn thấy ở một ảnh tĩnh không bảo đảm hai hình giấy sẽ tránh nhau khi đổi hướng. Trên mẫu thật, dùng một chạm rất nhẹ rồi bỏ tay, đủ để thấy vị trí gần nhau biến đổi. Không giật dây hoặc tăng gió để buộc các phần chạy qua.
Nếu cánh chạm dây, đặt toàn bộ xuống trước khi sửa. Có thể rút gọn đường bao ở chỗ vướng hoặc đổi nhẹ chiều dài dây để hai hình ở cao độ khác. Chỉnh dây chủ yếu thay khoảng tách; nó không sửa nguyên nhân chênh mô-men trọng lực của mô hình dây thẳng đứng. Cắt giấy, thêm băng hay thay dây làm đổi khối lượng thì cân lại.
Ghi đúng chỗ va, chẳng hạn đầu B chạm dây nối tầng khi quay về trái. Câu này giúp chọn một thay đổi cụ thể hơn nhận xét chung rằng mẫu chưa đẹp. Sau khi chỉnh cao độ, thử lại bằng chuyển động nhỏ từ vài hướng. Nếu vẫn không tách được nhánh trong phạm vi bàn nhỏ, bỏ tầng trên và giữ bài một thanh đã hiểu. Khi tai gập hoặc đai trượt, dừng để sửa bộ giữ trước.
Để mẫu dừng rồi đọc lại điều vừa học
Sau cùng, giữ đầu dây trên yên và chạm rất nhẹ vào một hình rồi buông. Nhìn xem mẫu chỉ đung đưa, có xoay kèm dây xoắn hay còn lệch hẳn khi đã nghỉ. Chuyển động ban đầu và vị trí cuối là hai thông tin khác nhau; một thanh đi ngang qua tư thế ngang trong lúc lắc chưa chứng minh điểm treo đã đúng.
OpenStax giải thích dao động tắt dần qua sự hao hụt năng lượng do các tác động cản. Mẫu có thể giảm dần chuyển động sau một chạm, nhưng không nên ép hệ nhiều hình, dây và đai này vào một chu kỳ cố định. Nếu tiếp tục chạm hoặc có luồng khí, bạn đang thêm tác động mới.
Các phương trình trong bài đối chiếu trạng thái nghỉ, khi lực và mô-men được cân bằng dưới các giả định đã nêu. Trong lúc dao động, mô-men tổng có thể khác 0. Vì thế, tên bài không có nghĩa mọi thời điểm chuyển động đều đạt cân bằng theo nghĩa cơ học, và mẫu cũng không tự quay mãi.
Điều cần mang về là ba kết quả: vị trí treo một tầng, khối lượng đầy đủ của nhánh dưới và chỗ chuyển động bị cản mà bạn đã thấy. Viết hai câu: đã dịch đai từ đâu tới đâu, và vì sao thay đổi đó hợp với chiều nghiêng. Nếu chỉ thử định tính, ghi điều ấy thay vì chép số giả định thành số đo. Muốn tìm thêm đường bao để thử lần sau, có thể xem các dự án tạo hình rồi chọn một hình giấy đơn giản mới.
Trao đổi nhu cầu mô hình, điêu khắc tại trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc gửi mohinhdieukhac@gmail.com.
Nhận xét
Đăng nhận xét