Phào chỉ phù điêu: dựng góc nối hai dải khác bề rộng trên một mặt phẳng
Ở góc của hai dải phào chỉ phù điêu trên cùng một mặt phẳng, hai nhánh đổi hướng 90° nhưng đường nối chưa chắc chia góc thành hai phần 45°. Khi một nhánh rộng hơn, góc trong cũng chuyển chỗ. Bài giấy dưới đây giúp tìm đường nối theo hai mép đã chọn, rồi kiểm xem một nét trang trí có đi liên tục qua đó không. Đây là bài dựng hình đề xuất, chưa phải ghi chép một lần cắt ghép thực tế; các kết quả tính theo hình phẳng lý tưởng.
1. Chọn một góc trên mặt phẳng và đánh dấu hai mép
Hãy nhìn góc của khung chữ nhật: một nhánh chạy ngang, nhánh kia đi lên. Ta sẽ giản lược mỗi nhánh thành một dải giấy. Mép ngoài là cạnh dưới của dải ngang và cạnh trái của dải dọc. Hai mép gặp tại O. Mép trong nằm phía khoảng trống của khung; nơi hai mép trong gặp nhau gọi là I.
Chuẩn bị giấy hai màu, giấy nền kẻ ô, thước, bút và kéo phù hợp với kỹ năng. Trên nền, lấy O ở góc dưới trái, chiều ngang sang phải, chiều dọc lên trên. Dải ngang H dài 120 mm, rộng 20 mm; dải dọc V dài 120 mm, rộng 30 mm. Đặt đầu dưới trái của cả hai tại O để vạch vùng cần phủ thành chữ L.
Trước khi cắt, hai dải chồng lên nhau trong một hình chữ nhật rộng 30 mm, cao 20 mm. Góc đối diện O của vùng chồng chính là I. Ghi H, V, chữ “mặt trước” và dấu mép ngoài lên từng dải. Những dấu này giúp giữ nguyên mục tiêu khi tách giấy, tránh xoay hoặc lật một mảnh mà không nhận ra.
Cần thêm một cặp dải mới cùng rộng 20 mm để so sánh. Khi xem các hình tạo hình trên website Mô Hình Điêu Khắc, hãy phân biệt góc khung nằm trên một mặt phẳng với đường viền chạy vòng sang mặt bên của cột. Bài giấy chỉ xét trường hợp thứ nhất. Toàn bộ số đo ở đây do bài tập đặt ra, không đo từ ảnh.
2. Làm góc 20/20 để hiểu đường nối 45°
Dùng cặp cùng rộng 20 mm trước. Đặt dải H nằm ngang và dải V thẳng lên trên, hai mặt trước hướng về phía mình. Phần chồng là ô vuông 20 × 20 mm. Đánh dấu góc trong I₀ ở vị trí cách O 20 mm sang phải và 20 mm lên trên. Nối O với I₀ bằng thước.
Giữ đúng phần dài của mỗi dải
Chép đường nối lên từng tờ rồi cắt riêng, không cần cắt chồng hai lớp. Với H, giữ mảnh có đầu dài chạy sang phải; với V, giữ mảnh có đầu dài chạy lên trên. Trong ô chồng, H giữ tam giác phía dưới đường chéo, V giữ tam giác phía trên. Đưa từng mảnh về đúng dấu O và mép ngoài đã vạch.
Theo hình học lý tưởng, hai tam giác vừa chia hết ô vuông. Phía ngoài ô này, phần dài của mỗi dải vẫn còn nguyên. Chữ L vì thế được phủ kín mà không có vùng giấy chồng lên nhau; chỉ hai mép cắt gặp dọc đường nối. Thử nhấc một mảnh lên để xác định phần nền nó đang phụ trách.
Đường nối nghiêng 45° với mép ngang vì đi sang phải và đi lên cùng một khoảng 20 mm. Nó cũng tạo 45° với mép dọc. Hai nhánh vuông góc, hai bề rộng bằng nhau và đường nối đi qua cả O lẫn I₀ là những điều kiện cùng có mặt trong kết quả này.
Vì vậy, nên nhớ cách tìm hai đầu đường nối hơn là chỉ nhớ con số 45°. Nếu đổi bề rộng một dải, điểm ở mép trong sẽ đổi. Đường chéo cũ có thể còn trông quen mắt nhưng không còn đến đúng điểm cần đến. Giữ cặp 20/20 bên cạnh để đối chiếu với cặp tiếp theo.
3. Hai đường 45° để lại chỗ trống nào ở góc 20/30?
Trở lại dải ngang rộng 20 mm và dải dọc rộng 30 mm. Giữ nguyên O, hai mép ngoài và chữ L trên nền. Giả sử vẫn vẽ đường nghiêng 45° trên mỗi dải. Trên H, nó đi từ O tới A, cách O 20 mm sang phải và 20 mm lên trên. Trên V, nó đi tới B, cách O 30 mm theo mỗi chiều.
Cắt riêng từng dải, vẫn giữ đầu dài H sang phải và đầu dài V lên trên. Khi đưa về nền, hai mép cắt cùng nằm trên đường “lên bao nhiêu, sang bấy nhiêu”. Tuy nhiên, H kết thúc mép xiên tại A còn V tới tận B. Đoạn từ A đến B không có mảnh H ở phía dưới để gặp V.
Dùng một điểm để kiểm phần bị bỏ trống
Đánh dấu P cách O 25 mm sang phải và 22 mm lên trên, viết gọn là P = (25; 22). Điểm này thuộc nhánh dọc cần phủ vì nó nằm trong bề rộng 30 mm. H không phủ P: dải ngang chỉ cao tới 20 mm, trong khi P cao 22 mm.
V cũng không phủ P sau lần cắt 45° vừa nêu. Ở vị trí sang phải 25 mm, đường cắt đã cao 25 mm; P nằm thấp hơn, trong phần V đã bỏ đi. Như vậy có một điểm cần phủ nhưng cả hai mảnh đều không giữ. Đây là thiếu diện tích thật trong hình vẽ, không phải bóng tạo cảm giác có khe.
Vùng thiếu là tam giác có ba đỉnh (20; 20), (30; 20) và (30; 30). Hai cạnh vuông góc dài 10 mm nên diện tích bằng 10 × 10 ÷ 2 = 50 mm². Số 10 mm mô tả cạnh của tam giác; không thể gọi toàn bộ vùng này là một khe đều rộng 10 mm.
Nếu kéo V xuống để che chỗ trống, dấu O của V không còn trùng O trên nền. Hình cần phủ đã bị thay đổi. Hãy trả mảnh về mốc trước khi kết luận hai đường cắt có giải được chữ L ban đầu hay không.
4. Nối góc ngoài với góc trong của ô 30 × 20 mm
Lấy một cặp giấy 20/30 mới. Vạch lại vùng chồng rộng 30 mm, cao 20 mm. Đặt thước qua O và góc đối diện I, tức điểm cách O 30 mm sang phải, 20 mm lên trên. Đó là đường chung cần chuyển sang cả H và V. Hai đoạn này có cùng hai đầu khi đặt lên nền.
Cắt từng tờ theo đường vừa dựng. Giữ đầu dài H sang phải, đầu dài V lên trên. Trong hình chữ nhật chồng, H giữ phía dưới đường OI và V giữ phía trên. Mọi điểm trong vùng chồng thuộc một phía hoặc nằm trên đường chung, nên không có tam giác nào bị cả hai mảnh cùng bỏ đi.
Ngoài vùng chồng, phần ngang bên phải chỉ cần H, phần dọc phía trên chỉ cần V; các phần đó đều được giữ. Lập luận này kiểm cả chữ L, thay vì chỉ nhìn một đoạn mép cắt thấy khít rồi dừng lại. Math Open Reference trình bày tính chất đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông bằng nhau. Các kích thước và cách ghép ở đây là ví dụ tự dựng.
Kiểm lại chính P = (25; 22) để thấy thay đổi. Trên đường OI, tại vị trí sang phải 25 mm, độ cao bằng 20 × 25 ÷ 30, khoảng 16,667 mm. P nằm phía trên đường ấy nên thuộc phần V được giữ. Điểm từng bị bỏ trống nay đã có mảnh phủ, trong khi hai dấu O vẫn trùng nhau.
Kiểm thêm bằng hướng nghiêng và diện tích
Đường OI đi lên 20 mm khi sang phải 30 mm. Góc của nó với mép ngang xấp xỉ 33,69°, còn với mép dọc khoảng 56,31°. Đây là góc giữa các đường trên tờ giấy, không phải số chỉnh máy cắt. Cách nối hai điểm đã đủ để dựng hình, không đòi hỏi người làm thuộc lượng giác.
Diện tích chữ L bằng 120 × 20 + 30 × 120 − 30 × 20 = 5.400 mm². Phải trừ vùng chồng vì ban đầu nó được đếm hai lần. Sau cắt đúng, H còn 2.100 mm² và V còn 3.300 mm², tổng vẫn là 5.400 mm². Với cặp cắt 45°, tổng chỉ đạt 5.350 mm². Chênh lệch 50 mm² khớp tam giác đã tìm được, nhưng phép cộng diện tích vẫn cần đi cùng kiểm vị trí.
5. Miếng ghép vừa chưa chắc nét trang trí đã gặp nhau
Giữ cặp 20/30 đã chia đúng theo OI. Ta mới giải xong đường bao; tiếp theo hãy thử một nét tượng trưng cho tuyến trang trí. Vẽ đường giữa dải H, cách mép ngoài dưới 10 mm. Trên V, vẽ đường giữa cách mép ngoài trái 15 mm. Kéo mỗi nét tới đường nối rồi dừng.
Nét ngang gặp OI tại J = (15; 10), vì khi đi nửa quãng ngang 30 mm, đường chéo cũng lên nửa quãng cao 20 mm. Nét dọc ở vị trí 15 mm sang phải cũng gặp đúng J. Hai nét tạo thành một tuyến chữ L liên tục, dù khoảng cách tới mép ngoài của chúng khác nhau.
Cùng cách mép 5 mm lại cho hai điểm khác
Trên một bản khác, đặt cả hai nét cách mép ngoài đúng 5 mm. Nét ngang nằm cao 5 mm. Để đường OI lên tới đó, nó phải đi sang phải 7,5 mm; điểm gặp là (7,5; 5). Nét dọc nằm cách mép trái 5 mm, nên gặp OI khi độ cao mới bằng 10/3 mm, khoảng 3,333 mm.
Điểm gặp của nét dọc vì vậy là (5; 3,333), khác điểm của nét ngang. Khi đặt hai miếng đúng mốc, giấy vẫn phủ đủ chữ L nhưng hai đầu nét không gặp nhau. Tô mỗi đầu bằng một chấm màu để thấy việc chỉnh đường nối và việc bố trí nét là hai yêu cầu riêng.
Nếu chọn cùng một phần tư bề rộng, nét H cách mép 5 mm còn nét V cách mép 7,5 mm. Cả hai gặp tại (7,5; 5). Lựa chọn này giữ quan hệ tỷ lệ: mỗi nét nằm ở một phần tư dải của mình. Nó đồng thời thay yêu cầu “hai nét cùng cách mép 5 mm”.
Có thể tự kiểm thêm với vị trí ba phần tư bề rộng: H cách mép 15 mm, V cách mép 22,5 mm, cùng tới điểm (22,5; 15). Điều quyết định là hai nét chiếm cùng một tỷ phần trên hai dải. Nếu đổi bề rộng một dải nữa, cần dựng lại I và vị trí nét theo lựa chọn đang giữ.
Không có lý do để xem tỷ lệ một phần tư luôn đẹp hơn khoảng cách cố định. Nếu khoảng 5 mm là chủ ý cần giữ, phải thiết kế riêng đoạn chuyển ở góc, rồi kiểm lại đường đi của nét. Bài này chưa giải đoạn chuyển đó. Khi tham khảo các dự án tạo hình, có thể chú ý đường trang trí đổi hướng thế nào, nhưng không lấy ảnh làm bằng chứng rằng mọi đường nổi tuân theo một tỷ lệ chung.
6. Tách sai số giấy khỏi hình dạng phần nổi
Nếu làm thử mà thấy mép giấy chưa kín, hãy kiểm lại dấu O, dấu mép ngoài và mặt trước. Một mảnh bị lật sang mặt sau có thể trông như vẫn đúng dáng tam giác nhưng hướng các dấu đã đổi. Trả cả hai về cùng quy ước trước khi vẽ lại đường nối.
Nét bút có bề dày, đường kéo có thể lệch, giấy có thể cong khỏi mặt bàn. Bài tính giả định mép cắt lý tưởng không mất bề rộng. Vì thế một khe nhỏ trên bản giấy thật cần được đối chiếu với nét dựng; không nên dùng nó để bác hoặc xác nhận ngay phép chia hình.
Quan sát khung có đường cong và phần tròn phía trên trong ảnh. Biên nhìn từ phía trước chỉ ghi được một phần hình dáng. Với một đường viền nổi, còn có gờ cao, rãnh thấp và đoạn chuyển theo chiều sâu. Hai dải giấy không mang những thông tin ấy, dù chúng khép kín đúng OI.
Ảnh các mẫu dưới đây cho thấy mặt trước, cạnh bên và những đường nổi khác nhau. Bài tập không suy ra vật liệu hay cấu tạo mối nối từ ảnh. Một nét vẽ gặp đúng J cũng chưa chứng minh hai đỉnh gờ nổi ngoài thực tế sẽ gặp đúng cao độ.
Giới hạn cần giữ rất cụ thể: phép giấy kiểm vùng phủ trên một mặt phẳng. Nó chưa kiểm độ dày, khe keo, độ phẳng nền, góc thực của công trình hoặc độ bền liên kết. Không chuyển các số góc trong bài thành hướng dẫn cưa, mài hay lắp phù điêu; các công việc đó cần điều kiện và đánh giá riêng.
7. Giữ một cặp giấy mà bạn giải thích được
Đặt ba bản cạnh nhau: góc 20/20, góc 20/30 cắt theo 45° và góc 20/30 chia theo OI. Trên mỗi bản, chỉ lần lượt góc ngoài, góc trong và phần mỗi mảnh giữ. Nếu cần nhấc giấy, đánh dấu vị trí trước để phép so không đổi mốc giữa chừng.
Với bản đầu, giải thích vì sao đường chéo qua một ô vuông tạo hai góc 45°. Với bản thứ hai, chỉ đúng P và nói mảnh nào đã bỏ phần chứa nó. Với bản cuối, đi dọc đường OI để thấy hai mảnh chia hết vùng chồng rồi kiểm tiếp hai nhánh dài.
Sau đó so hai cách đặt nét: cùng giữa dải và cùng cách mép 5 mm. Chỉ rõ điểm gặp trên đường chéo thay vì nói chung rằng họa tiết “chưa ăn nhau”. Nhờ vậy, yêu cầu sửa có thể là thay điểm cuối đường nối, thay vị trí nét hoặc dành một đoạn riêng để chuyển hướng.
Kết quả hữu ích của bài tập là nhận ra điều kiện nào tạo nên từng đáp án. Giữ đường bao chữ L thì O và I quyết định đường chia thẳng đang xét. Giữ khoảng cách trang trí cố định lại thêm một yêu cầu khác. Một bản giấy ghi rõ những điều này giúp trao đổi hình dáng chính xác hơn, đồng thời chỉ ra phần chiều sâu và cấu tạo vẫn còn phải nghiên cứu.
Muốn trao đổi hình dáng một góc viền dự kiến, bạn có thể gửi phác thảo qua trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc viết tới mohinhdieukhac@gmail.com.
Nhận xét
Đăng nhận xét