Nhựa composite làm khuôn: phóng theo tỷ lệ khác gì nới đều đường bao?
Ghi rõ miền được thay đổi trước khi nói “nới mẫu”
Khi tìm hiểu nhựa composite làm khuôn, lời đề nghị “cho hình lớn hơn một chút” có thể dẫn tới hai bản vẽ khác nhau. Một người phóng toàn bộ hình theo cùng tỷ lệ; người khác thêm một vùng rộng đều quanh phần đã tô. Hai cách có thể cho cùng chiều ngang, nhưng chiều cao, góc và lỗ giữa lại khác. Ta sẽ tự kiểm điều đó bằng một bài hình học trên giấy, trước khi gắn bất kỳ ý nghĩa chế tạo nào vào các con số.
Chuẩn bị giấy ô vuông, thước, compa và ba màu bút. Vẽ một hình chữ nhật nằm ngang có lỗ tròn ở giữa, rồi tô vùng nằm trong hình chữ nhật và ngoài lỗ. Phần được tô là miền đang xét; khoảng trắng giữa hình được giữ làm lỗ. Đường bao ngoài và đường tròn bên trong đều thuộc miền, chỉ phần bên trong đường tròn bị bỏ đi. Quy ước này giúp quyết định cả những điểm nằm đúng trên biên.
Giữ nguyên một bản gốc. Trên hai bản sao, dành một màu cho phép phóng theo tỷ lệ, một màu cho phép nới theo khoảng cách. Đừng bắt đầu bằng việc kéo từng nét đến vị trí thấy thuận mắt. Trước hết hãy ghi điều kiện mà mỗi điểm của hình mới phải thỏa mãn. Khi có điều kiện rõ, một điểm ở góc hoặc trong lỗ sẽ cho ta câu trả lời chắc chắn hơn việc nhìn toàn bộ hình.
Ảnh từ Mô Hình Điêu Khắc gợi bối cảnh âm và dương của tạo hình: phần lõm màu kem đặt cạnh hình gia đình. Bài tập dưới đây dùng một miền phẳng tự vẽ, không lấy ảnh làm mặt cắt hay số đo. Nhờ tách hai việc này, ta có thể học cách diễn đạt yêu cầu thay đổi hình mà chưa cần lựa chọn quy trình làm khuôn.
Phóng cùng một hệ số quanh tâm, cả khổ ngoài lẫn lỗ đều đổi
Đặt số đo cho bản gốc
Gọi tâm hình là O, có tọa độ (0; 0). Hình chữ nhật rộng 20 mm, cao 10 mm, nên cạnh trái và phải nằm tại x = −10 và x = 10; cạnh dưới và trên nằm tại y = −5 và y = 5. Lỗ tròn tâm O có bán kính 3 mm. Ta gọi phần chữ nhật còn lại, kể cả các đường biên, là S. Mọi số đo trong bài đều là số giả định để thực hiện phép tính.
Với phép scale hệ số 1,2 quanh O, điểm có tọa độ (x; y) được chuyển thành (1,2x; 1,2y). Từ quy tắc ấy, cạnh phải đến x = 12, cạnh trên đến y = 6; các cạnh đối diện đổi tương ứng. Khổ ngoài mới là 24 × 12 mm. Mỗi điểm trên đường tròn cách O đúng 3 mm nay cách O 3,6 mm, vì vậy bán kính lỗ cũng tăng thành 3,6 mm.
Theo hướng dẫn Scale sketch geometry của Autodesk Fusion, thao tác phóng hình chọn điểm tham chiếu và hệ số tỷ lệ. Ở đây hai dữ kiện ấy đã được cố định là O và 1,2. Ta dùng chúng để tính trực tiếp, không cần mở phần mềm.
Cùng tăng 20% vẫn có thể dịch khác số milimét
Đánh dấu giữa cạnh phải ở (10; 0): điểm này tới (12; 0), dịch 2 mm. Giữa cạnh trên từ (0; 5) tới (0; 6), chỉ dịch 1 mm. Cả hai đều tăng khoảng cách tới O thêm 20%, nhưng độ dịch không bằng nhau. Đây là dấu hiệu đầu tiên cho thấy phóng theo tỷ lệ chưa tạo một khoảng nới cố định ở mọi cạnh.
Nếu bản vẽ quá nhỏ, có thể thể hiện lớn gấp năm trên giấy: cạnh 20 mm của đề bài được vẽ dài 100 mm. Hãy ghi rõ tỷ lệ thể hiện và giữ nhãn kích thước gốc. Ảnh tạo hình hộp bên dưới nhắc ta chọn đúng phần cần đọc khổ bao; biểu tượng và bệ có đường bao riêng. Trong phép tính đang làm, đối tượng duy nhất vẫn là S đã định nghĩa.
Định nghĩa nới đều bằng khoảng cách ngắn nhất tới miền cũ
Phép thứ hai bắt đầu lại từ S, thay vì tiếp tục phóng bản vừa có. Gọi D2 là miền gồm mọi điểm có khoảng cách ngắn nhất tới S không quá 2 mm. Khoảng cách ở đây là chiều dài đoạn thẳng ngắn nhất trong mặt phẳng, thường gọi là khoảng cách Euclid. Các điểm vốn thuộc S có khoảng cách bằng 0, nên toàn bộ S được giữ lại trong D2.
Có thể hình dung đặt tâm một đĩa tròn bán kính 2 mm lần lượt tại mọi điểm của phần đã tô, rồi gom toàn bộ vùng các đĩa phủ tới. Cách hình dung này tính cả phần bên trong đĩa. Nếu chỉ quét một đường nét rồi quên miền gốc, ta có thể bỏ sót vùng cần giữ. Nếu thay đĩa bằng hình vuông, ta cũng đã đổi điều kiện khoảng cách.
Tài liệu 2D Minkowski Sums của CGAL, mục Offsetting a Polygon mô tả phép offset đa giác bằng tổng Minkowski với một đĩa tròn. Đó là nền tảng cho cách hiểu “nới đều” đang chọn. Phần tính cho hình có lỗ trong bài được thực hiện từ định nghĩa D2, không sử dụng hình minh họa hay mã lệnh của tài liệu.
Đọc khổ bao trước, để góc lại kiểm riêng
Ở giữa cạnh phải, các điểm được phủ tới x = 12; bên trái tới x = −12. Tương tự, phía trên đạt y = 7 và phía dưới đạt y = −7. Khổ bao ngoài vì thế rộng 24 mm, cao 14 mm. So với bản scale 1,2, chiều rộng trùng nhau nhưng chiều cao đã khác 2 mm. Mỗi cạnh trên và dưới đều được nới thêm 2 mm thay vì 1 mm.
Khổ bao là hình chữ nhật nhỏ nhất, với cạnh song song các trục đang dùng, chứa được toàn bộ miền. Có cùng khổ bao chưa đủ để hai miền trùng nhau. Ta còn phải xem những điểm gần bốn góc có thực sự cách S không quá 2 mm hay không. Cũng cần kiểm lỗ giữa, bởi định nghĩa nói tới miền đã tô, không chỉ nói tới đường bao ngoài.
Một góc nhọn phải được kiểm bằng khoảng cách, không chỉ khổ bao
Xét góc trên phải của bản gốc, gọi là G = (10; 5). Nếu kéo cạnh phải ra 2 mm và cạnh trên lên 2 mm rồi nối chúng thành góc vuông, ta được điểm P = (12; 7). P nằm trong hình chữ nhật khổ bao 24 × 14 mm. Tuy nhiên, điểm gần P nhất trong S là G, và đoạn PG có hai thành phần vuông góc cùng dài 2 mm.
Theo định lý Pythagore, PG bằng căn bậc hai của 2² + 2², tức 2√2, xấp xỉ 2,828 mm. Giá trị này lớn hơn 2 mm, nên P không thuộc D2. Nếu tô kín đến P, bản vẽ đã nhận thêm một điểm ngoài điều kiện đặt ra. Chỉ nhìn hai số rộng và cao sẽ không phát hiện được phần thêm sai này.
Dựng cung nối có bán kính đúng 2 mm
Đặt tâm compa tại G và vẽ cung một phần tư đường tròn bán kính 2 mm ở phía ngoài góc. Cung nối điểm (12; 5) trên phần kéo dài ngang với điểm (10; 7) trên phần kéo dài đứng. Các điểm của cung đều cách G đúng 2 mm, và G chính là điểm gần S nhất đối với chúng. Làm tương tự tại ba góc còn lại để có đường bao ngoài của D2.
Một điểm giữa cung dễ kiểm là Q = (10 + √2; 5 + √2). Hai độ lệch tọa độ đều bằng √2 mm; tổng bình phương là 4 mm², nên khoảng cách QG đúng 2 mm. Q nằm trên biên D2. P và Q cùng ở vùng góc trên phải nhưng chỉ Q thỏa điều kiện biên. Dùng hai dấu chấm này, ta kiểm được bản vẽ mà không cần đo hàng chục vị trí.
Kết quả bo tròn đi theo định nghĩa khoảng cách đã chọn. Một công cụ có tùy chọn nối góc nhọn, thường gọi là miter, có thể tạo đường nối khác. Khi xem kết quả của công cụ đó, cần đọc quy ước nối góc trước khi so với D2. Tên lệnh Offset tự nó chưa cho biết phần mềm đang giữ cùng hình học với bài tập này.
Theo biên lỗ để thấy hai phép đổi theo hai hướng ngược nhau
Đường bao ngoài dễ thu hút sự chú ý, nhưng lỗ giữa mới bộc lộ khác biệt rõ nhất. Trong bản scale 1,2, lỗ bán kính 3 mm đã thành 3,6 mm. Với D2, hãy lấy một điểm nằm trong lỗ cũ, cách O một đoạn r nhỏ hơn 3 mm. Khi r lớn hơn 0, điểm thuộc S gần nó nhất nằm trên đường tròn bán kính 3, theo hướng từ O qua điểm ấy; khoảng cách cần vượt là 3 − r. Riêng tại O, mọi điểm trên đường tròn đều cách 3 mm, vẫn đúng công thức đó.
Điểm này được D2 phủ khi 3 − r không lớn hơn 2, tức r từ 1 mm trở lên. Do đó, phần còn bỏ trống chỉ gồm các điểm có r nhỏ hơn 1 mm. Lỗ mới có bán kính 1 mm; đường tròn r = 1 đã thuộc D2 vì khoảng cách tới S đúng bằng 2. Ta vừa nới miền đã tô, đồng thời thu nhỏ phần trống ở giữa.
Từ “ra ngoài” cần được gắn với miền đang xét. Tại biên ngoài hình chữ nhật, đi ra khỏi S là đi xa hình. Tại biên lỗ, đi ra khỏi phần tô lại là đi vào khoảng trống, gần tâm lỗ hơn. Vì thế, không thể diễn giải nới miền bằng cách đẩy mọi đường biên ra xa O. Cách đẩy theo tâm ấy sẽ làm lỗ lớn lên, trái với kết quả vừa tính.
Hai điểm thử để phân biệt ngay hai bản
Đánh dấu T = (2; 0). T nằm trong lỗ cũ, cách đường tròn bán kính 3 một đoạn 1 mm, nên thuộc D2. Trong bản scale, T vẫn nằm trong lỗ bán kính 3,6 mm, vì vậy không thuộc miền phóng. Đánh dấu tiếp V = (0; 6,5). V cách giữa cạnh trên của S đúng 1,5 mm, nên thuộc D2; bản scale chỉ cao tới y = 6, nên không chứa V.
Ở ảnh bánh vòng, ta thấy một đường bao ngoài và một lỗ ở giữa. Ảnh giúp đặt câu hỏi về hai biên, nhưng không cho số bán kính để thay vào phép tính. Khi xem các tạo hình trong dự án, cũng nên tách phần nhìn thấy khỏi miền hình học mình chọn. Ở bản vẽ này, hai dấu T và V đã đủ chỉ ra rằng cùng rộng 24 mm vẫn tạo hai miền khác nhau.
Thử một hệ số khác, rồi xét trường hợp lỗ khép lại
Có thể đổi hệ số scale để khớp cả hai chiều ngoài của D2 không? Muốn chiều rộng từ 20 thành 24 mm, hệ số phải là 24/20 = 1,2. Muốn chiều cao từ 10 thành 14 mm, hệ số phải là 14/10 = 1,4. Hai yêu cầu đòi hai hệ số khác nhau, nên không có một hệ số phóng đều nào đáp ứng đồng thời cả hai chiều trong ví dụ này.
Nếu chọn 1,4 để khớp chiều cao, chiều rộng thành 28 mm và bán kính lỗ thành 4,2 mm. Nếu chọn 1,2 để khớp chiều rộng, chiều cao vẫn là 12 mm. Đây là cách kiểm bằng hai phép chia, không phụ thuộc mức độ đẹp hay chính xác của nét vẽ. Việc đổi riêng hệ số ngang và dọc sẽ là một phép biến đổi khác với scale đều đang xét.
Một trường hợp trùng nhau và một thay đổi sâu hơn
Kết luận trên dành cho hình chữ nhật có lỗ đã chọn. Với một đĩa tròn đặc bán kính 5 mm, nới ra 2 mm theo khoảng cách tạo đĩa bán kính 7 mm. Phóng đĩa ấy hệ số 1,4 quanh cùng tâm cũng cho đúng đĩa bán kính 7 mm. Vì vậy, hai phép có thể trùng kết quả ở một hình cụ thể; không nên biến ví dụ chữ nhật thành khẳng định rằng chúng luôn khác nhau.
Trở lại S, nếu tăng khoảng nới lên 3 mm, tâm O cũng được phủ vì cách S đúng 3 mm. Mọi điểm khác trong lỗ cũ đều gần S hơn tâm, nên toàn bộ lỗ khép lại. Khổ bao ngoài lúc này là 26 × 16 mm, với các góc tròn bán kính 3 mm. Trong khi đó, scale bằng bất kỳ hệ số dương k nào vẫn để lại một lỗ bán kính 3k lớn hơn 0. Ở đây khác biệt đã vượt khỏi vài số đo: một miền còn lỗ, miền kia không còn lỗ.
Chọn phép toán bằng kết quả cần giữ, không bằng một từ “lớn hơn”
Đặt ba yêu cầu cạnh nhau để tự kiểm. Nếu muốn mọi chiều dài tăng cùng tỷ lệ quanh O, hãy dùng scale và ghi hệ số. Nếu muốn lấy mọi điểm cách S không quá 2 mm, hãy dùng D2, giữ các cung góc và tính lại biên lỗ. Nếu muốn khổ ngoài 24 × 14 mm nhưng lỗ bán kính 3,6 mm, đó là yêu cầu mới: cả hai phép vừa thử đều chưa cho đủ kết quả ấy.
Trên mỗi bản vẽ, ghi tên miền gốc, tâm cùng hệ số nếu phóng, hoặc khoảng cách nếu nới. Thêm dòng mô tả góc nối và bán kính lỗ sau biến đổi. Khi hai người trao đổi bản phác, những thông tin này cho biết họ có đang làm cùng một bài toán hay không. Chỉ ghi “tăng kích thước” sẽ bỏ mất chính phần tạo khác biệt giữa hai bản.
Ảnh bản vẽ cạnh các mẫu bề mặt và mô hình có ô tròn gợi một cách đọc tương tự: nhìn riêng khổ ngoài, phần rỗng và đường nối. Với bài tập S, thước và compa đã đủ để dựng các vị trí cần thiết; phép tính giúp kiểm điểm không thể thấy rõ bằng mắt. Có thể giữ cả ba bản cạnh nhau để chỉ ra cạnh nào trùng, góc nào khác và lỗ đổi về hướng nào.
Khi quay lại một ý tưởng khuôn thật, chiều dày, khe hở, độ co, độ thoát khuôn và tính chất vật liệu còn cần được xác định theo bài toán riêng. Các giá trị 2 mm và 1,2 ở đây chỉ định nghĩa thí nghiệm hình học trên giấy. Điều có thể mang theo là cách hỏi chính xác: đang nhân khoảng cách từ một tâm, hay đang thêm vùng có khoảng cách giới hạn tới miền cũ?
Bạn muốn làm rõ đường bao và phần rỗng trong một ý tưởng tạo hình? Xem trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc gửi bản phác tới mohinhdieukhac@gmail.com để trao đổi yêu cầu hình dạng.
Nhận xét
Đăng nhận xét