Mô hình vật liệu composite: cùng hai mặt, khoảng cách tới trục làm gì thay đổi?
1. Cùng hai mặt, đưa ra xa nhau thì điều gì thay đổi?
Khi dùng mô hình vật liệu composite để học về cấu tạo, có một câu hỏi nhỏ đáng tách riêng: nếu giữ nguyên hai phần mặt và chỉ đổi khoảng cách giữa chúng, ta đã thay đổi điều gì? Một hình vẽ tiết diện đủ để bắt đầu. Chưa cần chọn nhựa, làm lõi hoặc thử uốn, người đọc vẫn có thể tìm được một kết quả hình học cụ thể.
Trong bài này, mỗi phần mặt được biểu diễn bằng một hình chữ nhật dài và mỏng. Ta gọi chúng là hai dải. Cả hai giữ nguyên kích thước trong ba hình, nhưng dải trên được đưa lên và dải dưới được đưa xuống. Phần tô màu vẫn nhiều như cũ; cách phân bố màu quanh đường giữa đã khác. Chính sự khác nhau ấy là đối tượng cần tính.
Mép mở trong ảnh gợi cách nhìn vào một mặt cắt. Tuy vậy, ảnh không cho chúng ta bộ kích thước để tính. Bài dưới dùng số giả định riêng, chỉ xét hai vùng hình chữ nhật trên giấy. Bốn ảnh trong bài giúp liên hệ cách biểu diễn và hình dạng, không phải ảnh chụp một mẫu thí nghiệm đã được đo.
Theo phần mômen diện tích của Đại học Alberta, mômen diện tích bậc hai là thuộc tính hình học phụ thuộc trục được chọn. Mỗi phần diện tích được tính kèm bình phương khoảng cách vuông góc tới trục. Vì thế, diện tích dùng đơn vị mm², còn đại lượng đang xét dùng mm⁴.
Ta sẽ gọi kết quả quanh đường ngang là Ix. Mục tiêu là tự vẽ ba trường hợp, tìm Ix, rồi kiểm xem kết quả còn đúng thế nào khi đổi sang trục đứng. Đến cuối bài, bạn sẽ biết rõ một con số mô tả vị trí diện tích có thể nói gì, trước khi đặt câu hỏi khác về vật liệu thật.
2. Vẽ hai dải và phân biệt ba khoảng cách
Chuẩn bị giấy kẻ ô, thước và hai bút màu. Đặt trục x nằm ngang, trục y thẳng đứng, giao nhau tại O. Đường cần tính trước là đường ngang y = 0. Mỗi dải có bề rộng b = 20 mm theo x và chiều dày hình học t = 1 mm theo y. Hai dải đều chạy từ x = −10 đến x = 10 mm.
Nếu hình quá nhỏ, hãy vẽ phóng năm lần: mỗi dải trên giấy rộng 100 mm, cao 5 mm. Chiều cao tô màu ấy biểu diễn t; độ dày của tờ giấy không tham gia bài tính. Các số đưa vào công thức vẫn là kích thước giả định ban đầu. Ghi “hình phóng 5 lần” bên cạnh để khỏi lấy nhầm số đo trên giấy.
Khoảng cách tâm khác khoảng hở
Gọi s là khoảng cách giữa tâm hai dải. Tâm trên ở y = s/2 và tâm dưới ở y = −s/2. Khoảng cách từ mỗi tâm đến đường giữa là d = s/2. Giữa hai mép trong có khoảng g = s − t; chiều cao từ mép ngoài dưới đến mép ngoài trên là H = s + t. Bài chỉ chọn s từ 1 mm trở lên để hai vùng màu không chồng lên nhau.
Với s = 5 mm, hãy chấm hai tâm ở độ cao 2,5 mm về hai phía đường giữa. Mỗi dải nhô thêm 0,5 mm về mỗi phía tâm của nó. Do đó, hai mép trong cách nhau 4 mm, còn hai mép ngoài cách nhau 6 mm. Việc ghi cả s, g và H ngay trên hình giúp tránh ba cách hiểu khác nhau của chữ “khoảng cách”.
Mỗi dải luôn có diện tích 20 mm²; cộng lại là 40 mm². Vẽ thêm khoảng trắng không tăng phần diện tích được đếm. Hai dải đối xứng qua đường giữa nên trọng tâm hình học chung vẫn ở O. Ở đây, O chỉ được xác định bằng hình học; ta chưa xác định một trục trung hòa của cấu kiện thật.
3. Tính từng dải rồi cộng quanh cùng một trục
Trước hết, xét đường ngang đi qua tâm một dải. Mômen diện tích của hình chữ nhật quanh đường đó là bt³/12. Theo định lý trục song song của Đại học Alberta, chuyển sang trục ngang cách tâm một đoạn d cần cộng thêm Ad², với A là diện tích dải. Hai trục phải song song và khoảng d được đo từ tâm dải.
Trong hình của chúng ta, phần thứ nhất của mỗi dải bằng 20 × 1³/12, tức 5/3 mm⁴. Phần do vị trí bằng 20 × (s/2)². Dải dưới có tọa độ tâm âm, nhưng khi bình phương khoảng cách, đóng góp vẫn dương. Vì vậy, hai dải được cộng lại, không triệt tiêu nhau.
Ix = 2[bt³/12 + bt(s/2)²]. Với b = 20 mm, t = 1 mm: Ix = (10/3 + 10s²) mm⁴, trong đó s được nhập bằng số đo theo mm.
Ba vị trí của đúng hai dải
Ở trường hợp s = 1 mm, hai tâm cách trục giữa 0,5 mm. Phần do khoảng cách của mỗi dải là 5 mm⁴. Cộng hai dải được 40/3 mm⁴, xấp xỉ 13,33 mm⁴. Hai mép trong vừa gặp nhau trên hình. Điều này mô tả vị trí, chưa nói chúng có được liên kết trong một vật thật hay không.
Khi s = 5 mm, mỗi tâm cách đường giữa 2,5 mm. Bình phương số này rồi nhân diện tích 20 cho kết quả 125 mm⁴ ở mỗi dải. Hai phần vị trí cộng thành 250 mm⁴; cộng thêm 10/3 mm⁴ vốn có của hai hình chữ nhật, ta được 760/3 mm⁴, xấp xỉ 253,33 mm⁴.
Với s = 10 mm, mỗi tâm cách trục 5 mm. Mỗi phần vị trí lúc này bằng 500 mm⁴. Tổng Ix là 3010/3 mm⁴, xấp xỉ 1003,33 mm⁴. Nên giữ phân số đến bước cuối để so sánh hai cách tính mà không vướng sai khác do làm tròn.
| s (mm) | d (mm) | g (mm) | H (mm) | Ix (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0 | 2 | 40/3 ≈ 13,33 |
| 5 | 2,5 | 4 | 6 | 760/3 ≈ 253,33 |
| 10 | 5 | 9 | 11 | 3010/3 ≈ 1003,33 |
Bảng ghi kết quả tính từ hình giả định. Không có mẫu vật liệu, lực tác dụng hoặc độ võng nào được đo để tạo ra các hàng số này.
4. Kiểm bằng hình bao trừ vùng giữa
Một cách kiểm độc lập là tưởng tượng tô kín cả hình chữ nhật bao ngoài, rồi xóa vùng giữa. Hình bao rộng b và cao H; phần bị xóa cũng rộng b nhưng cao g. Hai hình chữ nhật cùng có tâm O, nên có thể dùng công thức quanh trục ngang qua tâm cho cả hai.
Ix = b(H³ − g³)/12 = b[(s + t)³ − (s − t)³]/12.
Lấy trường hợp s = 5 mm để đối chiếu. Hình bao cao 6 mm, vùng giữa cao 4 mm. Lập phương hai chiều cao cho 216 và 64; lấy hiệu được 152. Nhân 20 rồi chia 12, kết quả trở lại 760/3 mm⁴. Cách này không cần tính riêng khoảng từ tâm từng dải tới đường giữa.
Với s = 10 mm, hai chiều cao cần dùng là 11 và 9 mm. Hiệu lập phương bằng 1331 − 729, tức 602. Nhân bề rộng 20 và chia 12 cho 3010/3 mm⁴. Nếu hai cách không khớp, nên kiểm lại H và g trước, rồi mới xem các phép nhân chia.
Trừ đúng đại lượng đang tính
Lỗi dễ gặp là tính cả hình bao cao 6 mm hoặc 11 mm và dừng lại. Khi ấy, vùng trắng đã bị tính thêm dù đề bài chỉ xét hai dải màu. Một lỗi khác là trừ diện tích vùng giữa khỏi mômen của hình bao. Hai số có đơn vị khác nhau nên phép trừ ấy không trả lời câu hỏi đã đặt.
Cũng cần giữ trục chung khi thực hiện phép trừ. Nếu dời riêng hình giữa ra chỗ khác trên giấy rồi dùng số quanh tâm mới, ta phải biết mình đang tính đối với đường nào. Trong sơ đồ hiện tại, hình bao và phần trắng đồng tâm, nên việc trừ trực tiếp mới thuận tiện như trên.
Khi s = 1 mm, khoảng g bằng không. Cách kiểm thu về hình chữ nhật rộng 20 mm, cao 2 mm và cho cùng 40/3 mm⁴. Đây là kiểm tra ở đầu dãy, giúp xác nhận công thức vẫn hoạt động lúc hai dải tiếp xúc. Vùng trắng bị bỏ trong bài chỉ là phần không được đếm, không phải kết luận về một lõi thực tế.
5. Đổi trục sẽ thấy một kết quả khác
Hãy giữ nguyên ba hình rồi nhìn đường đứng x = 0. Khi đưa dải trên lên cao, điểm nằm ở x = 8 mm vẫn cách đường đứng 8 mm. Một điểm bên trái ở x = −3 mm vẫn cách đường ấy 3 mm. Mọi chuyển động vừa làm đều theo y, nên khoảng cách ngang của từng điểm không đổi.
Vì thế, mômen diện tích quanh trục đứng, gọi là Iy, không đổi giữa ba hình. Cả hai tâm dải đều nằm trên x = 0, nên không có phần bổ sung do lệch tâm theo phương ngang. Bề rộng 20 mm lúc này nằm trong số được lập phương.
Iy = 2tb³/12 = 2 × 1 × 20³/12 = 4000/3 mm⁴ ≈ 1333,33 mm⁴.
Bạn có thể tự kiểm bằng cách đánh dấu cùng một điểm tương ứng trên cả ba dải trên. Kẻ các đoạn ngang từ điểm ấy về trục đứng và so chiều dài. Tiếp theo, kẻ các đoạn dọc tới trục ngang. Bộ đoạn thứ nhất giữ nguyên; bộ thứ hai thay đổi. Hình vẽ đã giải thích tại sao hai kết quả có cách biến đổi khác nhau.
Khoảng cách gấp đôi không làm toàn bộ kết quả gấp bốn
Trở lại Ix, tăng s từ 5 lên 10 làm phần do vị trí tăng từ 250 lên 1000 mm⁴, đúng bốn lần. Tuy nhiên, phần 10/3 mm⁴ của hai dải vẫn giữ nguyên. Tổng chuyển từ 760/3 sang 3010/3 mm⁴, có tỷ số 301/76, xấp xỉ 3,96, chứ không đúng bốn.
Phân biệt hai phần giúp đọc công thức cẩn thận hơn. Câu “tách xa gấp đôi” cần nói rõ đang xét khoảng tâm s, không phải khoảng hở g hay chiều cao H. Câu “kết quả tăng” cũng cần nêu trục. Từ ba hình này, ta chỉ kết luận Ix đổi và Iy giữ nguyên; chưa xếp hạng hướng chịu lực của một sản phẩm.
6. Hình học hai mặt chưa phải đánh giá cả vật thể
Vùng mở ở tạo hình nhà cho thấy các thanh và nhiều phần chuyển tiếp. Một cặp dải thẳng trên giấy không đại diện hết những hình dạng đó. Ngay cả khi nhìn thấy hai mặt ngoài, ta cũng chưa có thông tin về phần nối giữa chúng hoặc cách chúng tương tác khi vật thể được sử dụng.
Bản thân hai vùng diện tích rời nhau vẫn có Ix hình học: ta biết chúng nằm ở đâu nên thực hiện được phép cộng. Nhưng dùng toàn bộ giá trị ấy để dự đoán ứng xử của một tổ hợp thật cần một mô hình cơ học phù hợp. Bài vẽ chưa thiết lập điều kiện để các phần cùng làm việc như một tiết diện liên hợp.
Trong nghiên cứu kết cấu sandwich kim loại của NASA, phần lõi và mối nối với các tấm mặt là những vấn đề được xem xét riêng. Đây là một cấu hình kim loại cụ thể, cho thấy bài toán còn có phần liên kết; nó không cung cấp số liệu để gán cho mô hình composite trang trí trong các ảnh.
Các phép tính vừa làm không chứa môđun vật liệu, tính chất theo từng hướng, đặc điểm phần lõi hay chất lượng mối nối. Chúng cũng không ghi điều kiện đỡ, cách đặt tải hoặc chỗ thay đổi tiết diện. Muốn trả lời câu hỏi về độ cứng hay giới hạn hỏng, những thông tin phù hợp với đối tượng thực phải được bổ sung và đánh giá.
Giữ diện tích hai dải ở 40 mm² cũng chưa chứng minh tổng khối lượng của vật thật giữ nguyên. Nếu thêm phần giữa để định vị hai mặt, phần ấy có hình học và khối lượng riêng. Ngay từ đầu, bài đã chỉ chọn phần mặt để tính, nên không thể dùng kết quả để bỏ qua mọi phần khác.
Một câu kết luận đúng phạm vi là: với hai hình chữ nhật đã chọn, thay khoảng tâm làm cách phân bố diện tích quanh trục ngang thay đổi. Câu này đủ rõ để kiểm lại trên giấy, đồng thời để ngỏ những dữ kiện cần có cho bài toán vật thật.
7. Tự giải một khoảng cách mới
Hãy thử s = 3 mm với cùng bề rộng và chiều dày. Trước khi tính Ix, ghi riêng ba số: mỗi tâm cách đường giữa 1,5 mm, khoảng giữa hai mép trong là 2 mm, chiều cao bao ngoài là 4 mm. Nếu vẽ phóng năm lần, bạn đánh dấu các khoảng trên giấy lớn lên tương ứng, nhưng vẫn tính bằng số ban đầu.
Hai phần tự thân vẫn cộng thành 10/3 mm⁴. Phần do vị trí của cả hai bằng 2 × 20 × 1,5², tức 90 mm⁴. Tổng là 280/3 mm⁴, xấp xỉ 93,33 mm⁴. Dùng cách hình bao trừ giữa, biểu thức 20 × (4³ − 2³)/12 cũng cho đúng kết quả ấy.
Giờ hãy trả lời bằng một câu cho từng ý: phần nào giữ nguyên, phần nào đã dịch chuyển, và trục nào đang được dùng? Hai vùng màu vẫn có tổng diện tích 40 mm². Vị trí của chúng theo y đã đổi. Iy vẫn bằng 4000/3 mm⁴ vì tọa độ ngang của các điểm không thay đổi.
Khi xem các dự án tạo hình, hãy để ý một vật thể có thể có đầu cong, thân và bệ với những đường bao khác nhau. Tiết diện ở chỗ này không mặc nhiên giống tiết diện ở chỗ khác. Ảnh nhân vật trắng đỏ giúp nhắc điều đó, nhưng không cho biết cấu tạo ẩn để thay vào công thức của bài.
Sau bài tập, điều quan trọng là đọc được sơ đồ trước khi đọc con số. Bạn xác định hai phần diện tích, tâm mỗi phần, khoảng cách đến trục và đơn vị của kết quả. Khi đổi vị trí, kiểm bằng hai cách sẽ cho biết phép tính có nhất quán không. Chưa có lực hoặc giới hạn hỏng nào được đo; kết quả dừng ở câu hỏi hình học mà ta đã chọn.
Để trao đổi một ý tưởng mô hình, xem Mô Hình Điêu Khắc và trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc gửi email tới mohinhdieukhac@gmail.com. Phương án thật cần được xem theo hình dạng và cách sử dụng cụ thể.
Nhận xét
Đăng nhận xét