Mô hình núi xốp từ bốn lớp: vì sao đúng đường đồng mức mà dáng núi vẫn cao gấp đôi?
Một mô hình núi xốp có thể khớp từng đường nhìn từ trên xuống mà vẫn cao hơn cách biểu diễn đúng tỷ lệ. Nguyên nhân nằm ngay ở chiều dày tấm. Với mặt bằng tỷ lệ 1:10.000, mỗi khoảng cao 20 m cần 2 mm trên mẫu. Nếu dùng tấm 4 mm, chiều cao được phóng hai lần. Bài thử bốn lớp dưới đây giúp bạn nhìn thấy sai khác ấy, tính được nó và chọn cách sửa phù hợp.
Bắt đầu từ bốn đường nhìn trên xuống
Ta sẽ dựng một quả đồi giả định có bốn mức 20, 40, 60 và 80 m. Các đường bao là hình elip, lệch tâm về một phía. Đây là dữ liệu tự đặt để học tỷ lệ, chưa phải kết quả cắt dựng đã được kiểm nghiệm. Không có địa danh hay bản đồ khảo sát nào đứng sau các con số; bốn ảnh trong bài chỉ giúp liên hệ cách nhìn hình khối.
Đường đồng mức nối những điểm có cùng cao độ. Trong bài thực hành mô hình địa hình của USGS, các đường được chuyển lên từng nắp nhựa trong rồi xếp chồng, giữ đúng vị trí tương ứng. Ở đây, ta dùng bốn miếng đầy để quan sát thêm ảnh hưởng của chiều dày. Hướng dẫn về nắp nhựa không phải bằng chứng rằng một loại xốp cụ thể sẽ đạt kích thước mong muốn.
Hãy phân biệt đường bao này với nét núi trong ảnh phong cảnh. Một nét chạy sau tán cây có thể là đường chân trời của một dãy xa. Nó không cho biết mọi điểm trên nét đều cao 40 m. Chép nét ấy thành lớp xốp rồi gán số sẽ tạo một cảnh tưởng tượng khác; bạn chưa thu được dữ liệu cao độ từ ảnh.
Với bài này, mỗi hình kín tương ứng một miếng nguyên, không khoét bỏ phần giữa thành vòng. Giữ lại bản giấy có đủ bốn đường để so với mẫu sau khi xếp. Bạn sẽ cần giấy, bút, thước, một đế phẳng và những tấm xốp thủ công mỏng phù hợp dụng cụ đang có. Chưa cần màu, cây hay lớp phủ bề mặt.
Vẽ bốn elip lệch tâm trên cùng mặt bằng
Trên hình chữ nhật 20 × 14 cm, chọn góc trái dưới làm gốc. Đo x sang phải, y lên trên. Kẻ một đường ngang cách cạnh dưới 7 cm; cả bốn tâm cùng nằm trên đường này. Các số rộng và cao trong bảng đều là kích thước trọn hình khi nhìn từ trên, không phải bán kính hay chiều dày xốp.
| Mức gán | Tâm (x; y), cm | Rộng × cao, cm | Hai đầu ngang x, cm |
|---|---|---|---|
| 20 m | (10; 7) | 16 × 10 | 2 và 18 |
| 40 m | (11; 7) | 12 × 8 | 5 và 17 |
| 60 m | (12; 7) | 8 × 6 | 8 và 16 |
| 80 m | (12,5; 7) | 4 × 3 | 10,5 và 14,5 |
Để vẽ lớp đầu, đánh dấu tâm, hai đầu ngang cách tâm 8 cm và hai đầu dọc cách tâm 5 cm. Dùng khuôn elip phù hợp hoặc bản vẽ in đúng kích thước để nối đường cong. Làm tương tự với ba lớp còn lại. Nếu vẽ tay, hãy coi nét giấy là gần đúng và đối chiếu lại các đầu đo; tránh để một chỗ phình tự do làm lớp trên nhô ra ngoài.
Chồng thử giấy theo thứ tự lớn dưới, nhỏ trên. Với bốn elip đúng các số đã cho, mỗi hình trên nằm trọn trong hình ngay dưới. Khi làm thực tế, rà quanh toàn bộ đường bao để phát hiện lỗi vẽ hoặc đặt lệch. Kiểm hai đầu ngang thôi chưa đủ để biết phần cong phía trên và dưới đã nằm gọn.
Tâm lớp 40 m dịch sang phải 1 cm so với lớp 20 m. Vì vậy, phía trái hai đường cách nhau 3 cm, phía phải chỉ 1 cm trên trục vừa kẻ. Đừng đưa các tâm về chung một chỗ cho dễ xếp: thao tác đó thay đổi dữ liệu mặt bằng và mất sự khác nhau giữa hai sườn. Đánh dấu chiều trái, phải và cao độ trên mỗi miếng trước khi chuyển nét sang xốp.
Một cách chuyển vị trí là dùng lại tờ giấy mặt bằng làm mẫu căn. Đặt từng lớp lên đúng đường của nó, đánh dấu nhẹ vị trí lớp tiếp theo trên phần sẽ bị che, rồi nhấc giấy ra khi đã hiểu cách xếp. Đặt lại lớp trên theo dấu ấy thay vì ước lượng khoảng lùi bằng mắt. Cùng một miếng nhỏ, dịch trái hoặc phải vài milimet đã đổi khoảng cách cần dùng trong phép tính.
Gán cao độ vào mặt trên và đặt mốc 0 ở mặt đế
Dùng đúng bốn tấm địa hình, mỗi tấm dày 4 mm trong phép tính lý tưởng. Đặt lớp mang số 20 xuống đế, rồi lần lượt xếp 40, 60 và 80 lên trên. Mặt trên của đế là mốc 0. Khi các tấm nằm sát nhau, bốn mặt trên cách mốc này 4, 8, 12 và 16 mm, lần lượt mang cao độ 20, 40, 60 và 80 m.
Chiều dày đế không thuộc độ cao địa hình. Nếu đế dày 3 mm, đo từ mặt bàn tới đỉnh sẽ được 19 mm; phần cần quy đổi vẫn là 16 mm tính từ mặt trên đế. Cũng không đặt thêm một tấm nền 4 mm rồi giữ nguyên nhãn như cũ. Tấm thêm ấy đã nâng tất cả các mặt lên một khoảng chưa được giải thích.
Chồng khô trước khi dán để còn sửa vị trí. Ưu tiên các miếng đã được chuẩn bị sẵn hoặc vật liệu mỏng có thể cắt bằng kéo phù hợp, trong khả năng kiểm soát của người làm. Nếu tấm cần dụng cụ bạn chưa quen, nhờ người có kinh nghiệm chuẩn bị theo mẫu giấy. Bài thử không đòi hỏi cắt nóng, dùng máy hay chà nhẵn.
Mỗi mặt phẳng trên mẫu mang một số cao độ đã gán; thành đứng và bậc ngang xuất hiện do cách xếp tấm. Chúng không chứng minh địa hình ngoài đời có vách đá hoặc ruộng bậc thang. Mặt trên cùng được chủ động để phẳng ở 80 m. Với bản đồ một ngọn núi thật, chỉ có đường đồng mức cao nhất chưa đủ xác định chính xác đỉnh; bài này không bổ sung một chóp tùy ý.
Nếu sau đó dùng chất dán, chọn đúng loại theo hướng dẫn sản phẩm và đo lại các mặt trên. Lớp dán hoặc khe hở có thể làm thay đổi chiều cao đã tính.
Tính vì sao lớp 4 mm làm chiều cao phóng gấp đôi
Đưa hai phương về cùng đơn vị
Tỷ lệ ngang 1:10.000 nghĩa là 1 cm trên mặt bằng biểu diễn 10.000 cm, tức 100 m. Chiều rộng 16 cm của lớp lớn vì vậy ứng với 1.600 m. Đổi sang phương đứng, khoảng cao 20 m bằng 20.000 mm. Nếu giữ cùng tỷ lệ, độ tăng trên mẫu phải là 20.000 chia 10.000, được 2 mm.
Tấm đang chọn dày 4 mm, nên tỷ lệ đứng là 4:20.000, rút gọn thành 1:5.000. Nó phóng chiều cao hơn tỷ lệ ngang hai lần. Bốn tấm đạt 16 mm, trong khi 80 m ở tỷ lệ 1:10.000 chỉ cần 8 mm. Phép chia 16 cho 8 cho hệ số phóng cao bằng 2; số cao độ 80 m của dữ liệu không thay đổi.
Tài liệu ModelMuse của USGS cũng phân biệt việc đổi quan hệ giữa thang ngang, thang đứng trên màn hình với việc đổi mô hình dữ liệu. Phép tính bằng tấm ở đây áp dụng ý tưởng biểu diễn ấy vào một chồng lớp cụ thể, không phải kết quả chạy phần mềm.
Tổng chiều cao chưa cho biết mọi khoảng đều đúng
Khi có mẫu thật, đo lần lượt từng mặt trên từ mặt đế, rồi lấy hiệu giữa các số liên tiếp. Không ép nén tấm để thước hiện 4 mm. Nếu các khoảng tăng thực tế là 3, 5, 3 và 5 mm, tổng vẫn bằng 16 mm. Tuy nhiên, so với độ tăng đúng thang 2 mm, bốn khoảng đã được phóng lần lượt 1,5; 2,5; 1,5 và 2,5 lần.
Trong trường hợp ấy, chia tổng cho 8 mm chỉ nói được mức phóng cao chung từ đáy tới đỉnh. Không thể gọi cả mẫu có một tỷ lệ đứng đồng nhất 1:5.000. Ghi các số đo riêng giúp bạn nhận ra chỗ chênh trước khi sửa. Đây là kiểm cách biểu diễn hình học, không phải phép thử độ bền hay độ lún của xốp.
Chẳng hạn, với bốn khoảng 3, 5, 3 và 5 mm vừa nêu, các số đo từ mặt đế sẽ là 3, 8, 11 và 16 mm. Mặt thứ hai và mặt cuối vẫn trùng mức lý tưởng, còn hai mặt kia thấp hơn. Chỉ kiểm đỉnh, hoặc chỉ kiểm một mặt ở giữa, sẽ bỏ qua sai khác này. Ghi cả bốn số cạnh nhãn cao độ giúp lần đo sau so lại đúng mặt đã đo.
Dùng hai đoạn mặt cắt để đọc sự khác nhau giữa hai sườn
Theo đường y = 7 cm, nhìn phía trái: đường 20 m gặp trục tại x = 2 cm, đường 40 m tại x = 5 cm. Đi lên 20 m trong khoảng ngang 3 cm, tương đương 300 m. Độ dốc của đoạn nối hai điểm cao độ ấy là 20 chia 300 rồi nhân 100%, xấp xỉ 6,67%.
Phía phải, hai điểm tương ứng ở x = 18 cm và x = 17 cm. Đi từ điểm thấp vào điểm cao là đi sang trái, nhưng độ dài ngang vẫn lấy giá trị dương 1 cm, tương đương 100 m. Cùng tăng 20 m, đoạn nối ở đây có độ dốc 20%. Khoảng ngang ngắn hơn khiến đoạn nối nghiêng hơn.
Hướng dẫn đọc bản đồ của Ordnance Survey, phần đường đồng mức, giải thích quan hệ giữa khoảng cách đường và độ dốc. Hai cặp số trên là ví dụ tự đặt để làm rõ quan hệ ấy. Ta đang so cùng chênh cao 20 m trên một đường cắt xác định, không dùng cảm giác nhìn ảnh để kết luận sườn nào dốc.
Trên mẫu dùng tấm 4 mm, mỗi cặp mặt trên chênh 0,4 cm. Nối hai mốc ở sườn trái cho tỷ số 0,4/3, khoảng 13,33%; bên phải là 0,4/1, bằng 40%. Hai tỷ số độ cao trên chiều ngang đều gấp đôi con số quy về dữ liệu. Điều này không có nghĩa các góc nghiêng tính bằng độ cũng tăng gấp đôi.
Bạn có thể ghi hai đoạn nối lên giấy bên cạnh mẫu, giữ trục ngang theo centimet và ghi rõ thang đứng. Đừng lấy độ dốc của thành đứng tấm làm kết quả: thành ấy là phần bậc của mô hình. Đoạn thẳng nối hai mốc cũng chưa khẳng định toàn bộ sườn giữa chúng là một mặt phẳng. Bài thử chỉ biết các điểm được gán và không có số đo ở mọi vị trí xen giữa.
Chọn giữ phóng cao hay đổi một thang
Nếu muốn độ chênh cao dễ quan sát trên bàn, bạn có thể giữ tấm 4 mm cùng bản mặt bằng ban đầu. Ghi rõ tỷ lệ ngang 1:10.000, tỷ lệ đứng 1:5.000 và phóng cao 2 lần. Cách này có mục đích biểu diễn rõ ràng, miễn là kích thước thực đã được kiểm và người xem không phải đoán thang còn thiếu.
Cách thứ hai là giữ nguyên mọi đường trên giấy, thay bốn lớp bằng các tấm dày 2 mm. Tổng chiều cao khi đó là 8 mm, thang đứng trở về 1:10.000. Đo vật liệu đang có trước khi chọn; không phải tấm mỏng nào cũng đúng 2 mm. Nếu có lớp dán, khoảng tăng cuối cùng giữa các mặt trên mới là số cần kiểm.
Cách thứ ba là giữ tấm 4 mm và phóng toàn bộ mặt bằng gấp đôi. Đế thành 40 × 28 cm, lớp lớn rộng 32 cm. Tâm đầu đổi từ (10; 7) thành (20; 14), và các tâm còn lại cũng nhân đôi cả hai tọa độ. Bề rộng lẫn bề cao của từng elip phải cùng tăng hai lần. Thang ngang lúc này là 1:5.000, bằng thang đứng.
Có thể kiểm hai cách sửa bằng chính cặp mốc 20 và 40 m. Với lớp 2 mm và mặt bằng cũ, phía trái được 0,2/3, tức khoảng 6,67%; phía phải được 0,2/1, tức 20%. Với mặt bằng phóng đôi, các khoảng ngang thành 6 cm và 2 cm; lấy 0,4 chia từng khoảng cũng cho hai kết quả ấy. Như vậy, hai cách làm khác nhau cùng khôi phục quan hệ cao trên ngang của dữ liệu ban đầu.
Phương án cuối chiếm nhiều diện tích bàn hơn nhưng giữ được chiều cao 16 mm. Nếu chỉ kéo rộng các elip mà giữ chiều dọc hoặc vị trí tâm cũ, bạn đã làm biến dạng mặt bằng. Cả hai cách sửa đều nhằm thống nhất thang; chọn cách nào phụ thuộc kích thước muốn giữ. Chiều sâu thị giác trong ảnh phù điêu không quyết định hộ lựa chọn này.
Thêm cảnh phụ sau khi hiểu chiều cao đang biểu diễn
Nhà, cầu và cây dễ khiến người xem suy ra một tỷ lệ quen thuộc. Nếu địa hình phóng cao hai lần còn ngôi nhà giữ cùng thang ở mọi chiều, quan hệ chiều cao giữa nhà và sườn đã khác dữ liệu. Vì vậy, ở mẫu đầu tiên, nên giữ các mốc 20, 40, 60 và 80 m đọc được trước khi thêm chi tiết.
Khi xem các hình thức mô hình và tiểu cảnh tham khảo, hãy tách câu hỏi về hình ảnh khỏi câu hỏi về số đo. Ảnh có thể gợi cách tổ chức cảnh, nhưng thiếu thước và dữ liệu nên không cho phép suy tỷ lệ địa hình. Những hình tham khảo từ website Mô Hình Điêu Khắc trong bài cũng không phải ảnh chụp quả đồi bốn lớp vừa mô tả.
Kết quả hữu ích của bài thử là một bản mặt bằng giữ đúng tâm lệch, một chồng lớp có mốc 0 rõ ràng và hai đoạn nối cao độ giải thích được bằng số. Giữ phóng cao hay sửa thang đều có thể là quyết định hợp lý. Điều cần biết là 16 mm đang biểu diễn điều gì, vì sao nó khác 8 mm và sự khác nhau nằm ở từng khoảng tăng hay chỉ ở tổng chiều cao.
Bạn muốn trao đổi một ý tưởng mô hình riêng? Xem trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc gửi thư đến mohinhdieukhac@gmail.com. Hãy nêu kích thước dự kiến và mục đích sử dụng để bắt đầu trao đổi.
Nhận xét
Đăng nhận xét