Mô hình lắp ráp bằng xốp: vì sao một hộp sáu mặt không cắt sáu tấm bằng nhau?
1. Ghi rõ 100 mm là khổ thân ngoài của bản thử
Một mô hình lắp ráp bằng xốp dạng hộp lập phương trông có sáu mặt vuông bằng nhau. Nhưng nếu mỗi tấm vật liệu dày 5 mm, cắt cả sáu miếng cùng cỡ 100 × 100 mm rồi áp chúng vào nhau sẽ gặp vướng ở góc. Chiều dày phải có chỗ nằm trong khổ hộp. Ta sẽ chọn một thứ tự ghép cụ thể, tính từng cặp tấm rồi dùng chính khoảng rỗng bên trong để kiểm lại.
Mục tiêu là thân hộp rộng, sâu và cao đều 100 mm, chưa tính băng dính bên ngoài, lớp trang trí hoặc bệ. Đây là bản lắp thử được đề xuất cho mặt bàn, chưa phải mẫu đã chế tác và đo thực tế. Các phép tính giả định tấm phẳng, cạnh vuông, dày đều đúng 5 mm; những mặt ghép chạm nhau, không có khe hay lớp keo ở giữa.
Có thể chọn foamboard thủ công lõi xốp có hai mặt giấy cho bản thử nhỏ. Tài liệu vật liệu của Đại học Melbourne mô tả foam core gồm lõi xốp kẹp giữa hai lớp bìa và có nhiều lựa chọn kích thước. Cấu tạo ấy giúp gọi đúng vật liệu; bộ sáu tấm dưới đây là bài toán riêng của bài viết.
Đặt tên hướng trước khi đặt thước
Quy ước nhìn vào hộp: trái sang phải là chiều rộng x, trước ra sau là chiều sâu y, dưới lên trên là chiều cao z. Góc trái, trước, dưới của thân ngoài là mốc 0; phía đối diện trên mỗi hướng là 100 mm. Tên các tường giữ nguyên khi xoay mẫu để quan sát. Trong những hình dạng trên website Mô Hình Điêu Khắc, thân, bệ và biểu tượng nổi có thể có đường bao riêng. Vì vậy, ghi “100 mm” cần đi cùng tên phần đang đo.
2. Chọn cặp phủ và cặp chèn trước khi ghi kích thước
Hãy hình dung đáy là một tấm nằm ngang, rộng đủ toàn bộ dấu chân hộp. Nắp trên cũng phủ hết diện tích nhìn từ trên xuống. Bốn tường đứng đều nằm giữa mặt trên của đáy và mặt dưới của nắp. Như vậy, chiều cao ngoài 100 mm đã dành một phần cho đáy và một phần cho nắp; tường không được dùng trọn chiều cao ấy.
Trong bốn tường, chọn trước và sau chạy suốt chiều rộng 100 mm. Tường trái và phải sẽ nằm trong khoảng giữa hai tường đó. Đây là lựa chọn quyết định bản cắt: cặp trước/sau chiếm chỗ ở hai đầu chiều sâu; cặp trái/phải phải ngắn lại theo đúng hướng này. Chỉ nói “trừ hai lần chiều dày” mà chưa chỉ ra hai tấm nào đang chiếm chỗ thì vẫn có thể trừ nhầm cạnh.
Theo một lát ngang để thấy hai phần bị chiếm
Nhìn một lát ngang ở giữa chiều cao hộp. Từ mép trước đi về sau, ta lần lượt gặp tường trước dày 5 mm, khoảng giữa dài 90 mm, rồi tường sau dày 5 mm. Tường bên phải nằm vừa trong đoạn giữa ấy. Ngược lại, tường trước vẫn chạy từ trái sang phải đủ 100 mm, vì hai đầu của nó nằm trước các tường bên, không chen giữa chúng.
Bài này dùng mép vuông ghép tiếp xúc: mép một tấm chạm mặt rộng hoặc mép tương ứng của tấm kia. Không vát góc, không xẻ rãnh, không để hai miếng cùng chiếm một khối góc. Một phương án cho tường bên chạy suốt cũng có thể được tính riêng, nhưng phải đổi tên cặp và vị trí tiếp xúc ngay từ đầu. Đừng dùng bản cắt của phương án này rồi âm thầm ghép theo phương án khác.
3. Tính ba cặp tấm: 100 × 100, 100 × 90 và 90 × 90 mm
Bắt đầu với đáy và nắp: mỗi tấm có mặt 100 × 100 mm, dày 5 mm. Đáy chiếm khoảng cao từ 0 đến 5; nắp chiếm từ 95 đến 100. Cả hai đều chạy đủ từ 0 đến 100 theo chiều rộng và chiều sâu. Nhìn từ trên, chúng che toàn bộ bốn tường, nên không trừ chiều dày tường khỏi khổ hai tấm ngang này.
Tiếp theo là hai tường trước và sau. Cạnh ngang bằng 100 mm; cạnh đứng bằng 100 − 5 − 5 = 90 mm. Mỗi miếng vì thế có mặt 100 × 90 mm. Tường trước nằm trong dải sâu 0–5, tường sau nằm trong dải sâu 95–100. Cả hai đứng từ cao độ 5 đến 95, vừa chạm đáy ở dưới và nắp ở trên.
Hai số 90 của tường bên đến từ hai khoảng khác nhau
Tường trái và phải cũng cao 90 mm vì nằm giữa đáy với nắp. Nhưng chúng còn phải vừa khoảng sâu giữa mặt trong của tường trước và tường sau: 100 − 5 − 5 = 90 mm. Vì vậy, mỗi tấm bên có mặt 90 × 90 mm. Một số 90 tính theo chiều đứng, số còn lại tính theo chiều trước–sau; chúng bằng nhau trong ví dụ này vì thân ngoài là lập phương.
Tường trái chiếm dải rộng 0–5, tường phải chiếm dải rộng 95–100; cả hai chạy từ sâu 5 đến 95 và cao 5 đến 95. Các khoảng này là cách ghi lại vị trí đã giải thích bằng lời. Khi đặt sáu miếng lên bàn, có thể đánh dấu “đáy”, “nắp”, “trước”, “sau”, “trái”, “phải”, đồng thời vẽ mũi tên hướng lên trên hai tấm chữ nhật.
Có thể đối chiếu bằng hai hình phác nhỏ. Ở hình nhìn trước, tường trước là hình chữ nhật nằm trên đáy và dưới nắp. Ở hình nhìn xuống khi bỏ nắp, hai tường trước/sau chạy hết bề ngang; tường bên bắt đầu sau mép trong của tường trước. Hai hình cùng mô tả một bộ sáu miếng, nên cạnh ngắn trong hình này phải khớp với vị trí đã ghi ở hình kia.
Bản cắt cuối cùng gồm hai miếng 100 × 100, hai miếng 100 × 90 và hai miếng 90 × 90 mm, cùng dày 5 mm. Trên tấm trước/sau, cạnh 100 nằm ngang, cạnh 90 dựng đứng. Xoay tấm chữ nhật một phần tư vòng tuy không đổi diện tích, nhưng đổi chiều cao và chiều rộng khi ráp. Hộp sẽ không còn theo vị trí vừa tính.
4. Xếp thử rồi nhìn vào khoảng rỗng 90 mm
Trước khi chuẩn bị phôi, kiểm nhẹ chiều dày thực của đúng loại tấm định dùng, tránh bóp vật liệu mềm để đạt số mong muốn. Ưu tiên sáu miếng đã cắt sẵn hoặc nhờ người có kỹ năng chuẩn bị theo bản cắt. Tấm cong, mép nghiêng hoặc chiều dày khác 5 mm cần được nhận ra từ đầu; phép tính danh nghĩa không tự làm các sai khác đó biến mất.
Đặt đáy nằm ngang trên bàn. Dựng hai tường trước/sau, cạnh 100 nằm ngang; mặt ngoài của chúng trùng hai biên trước và sau của đáy. Đặt tiếp hai tường trái/phải vào giữa. Có thể giữ nhẹ bằng tay, nhờ người cùng giữ, hoặc dùng băng dính giấy phù hợp ở phía ngoài để thử khô. Nếu tấm bên chỉ lọt khi bị uốn cong, hãy tháo ra xem lại hướng và kích thước.
Đo từ mặt trong đến mặt trong
Khi bốn tường đứng đúng, mép trên của chúng ở cao độ 95 mm. Đặt nắp từ trên xuống thì mặt trên của nắp lên tới 100 mm. Nên để nắp rời trong lần thử này: nhấc ra sẽ thấy được các góc và đưa thước vào khoảng trong, thay vì phải suy ra lòng hộp từ một mặt ngoài đã che kín.
Hai mặt trong trái/phải ở vị trí 5 và 95 theo chiều rộng, nên khoảng lọt lòng là 90 mm. Theo chiều sâu cũng vậy. Từ mặt trên đáy ở 5 đến mặt dưới nắp ở 95, chiều cao lòng là 90 mm. Kết quả lý tưởng là một khoang 90 × 90 × 90 mm. Cạnh ngang 100 của tường trước không phải bề rộng sử dụng bên trong: hai đoạn đầu nằm ngoài khoang này.
Ghi riêng số đo thân tấm và số đo có băng phủ ngoài. Băng, lớp keo, khe hoặc biến dạng đều có thể làm khổ thực khác giá trị dự kiến. Bản thử thấp trên bàn phục vụ việc nhìn và hiểu mối ghép; không đặt đồ nặng, treo hộp hoặc dùng nó làm bệ chịu lực.
5. Kiểm thể tích và xem mỗi góc thuộc tấm nào
Có một phép kiểm thứ hai giúp phát hiện bản cắt vô tình cộng chồng vật liệu. Hai tấm đáy/nắp chiếm 2 × 100 × 100 × 5 = 100.000 mm³. Hai tường trước/sau chiếm 2 × 100 × 90 × 5 = 90.000 mm³. Hai tường bên chiếm 2 × 90 × 90 × 5 = 81.000 mm³. Cộng ba nhóm được 271.000 mm³.
Tính theo cách khác, khối bao ngoài có thể tích 100 × 100 × 100 = 1.000.000 mm³. Khoang bên trong có thể tích 90 × 90 × 90 = 729.000 mm³. Lấy ngoài trừ trong: 1.000.000 − 729.000 = 271.000 mm³. Hai kết quả bằng nhau vì sáu tấm đã được chia để phủ phần vỏ mà không chiếm trùng một vùng có thể tích.
Kiểm một góc nhỏ thay vì chỉ tin tổng số
Xét góc trái–trước–dưới. Trong lớp cao từ 0 đến 5 mm, góc thuộc tấm đáy. Phía trên đáy, dải sâu từ 0 đến 5 thuộc tường trước. Tường trái chỉ bắt đầu từ vị trí sâu 5 mm, nên nó chạm mặt trong của tường trước mà không xuyên vào dải ấy. Lên tới lớp cao 95–100, toàn bộ góc lại thuộc nắp. Ba cặp tấm lần lượt nhận phần không gian của mình.
Tại chỗ tiếp xúc, hai tấm có thể chung một mặt biên; chúng không chung một khối dày. Đây là điểm cần nhìn kỹ khi vẽ góc trên giấy. Nếu kéo tường trái ra sát mép trước mà vẫn giữ nguyên tường trước, hình vẽ đã cho hai tấm cùng chiếm một vùng. Cộng thể tích từng tấm lúc đó sẽ tính vùng ấy hai lần.
Dù vậy, tổng số đúng chưa đủ xác nhận cách đặt đúng: sáu miếng để rời vẫn có cùng tổng thể tích. Cần giữ cả bản đồ vị trí lẫn phép cộng. Con số 271.000 mm³ là thể tích hình học toàn tấm, gồm mọi lớp trong chiều dày; nó không phải khối lượng hoặc lượng nhựa cần mua. Độ khít hình học cũng chưa chứng minh hộp kín nước hay chịu được tải.
6. Sửa lỗi sáu tấm bằng nhau và đổi sang chiều dày 4 mm
Thử giữ nguyên thứ tự ghép nhưng tưởng tượng đã chuẩn bị sáu tấm 100 × 100 mm. Bốn tường cao 100 đặt trên đáy dày 5 sẽ có mép trên ở cao độ 105. Thêm nắp dày 5 nữa, tổng chiều cao thành 110 mm. Đồng thời, tường bên dài 100 theo chiều sâu không lọt vào khoảng 90 giữa trước và sau. Đó là hai lỗi khác hướng, dù cùng xuất phát từ việc quên phần chiều dày chiếm chỗ.
Cách sửa là trở lại ba cặp đã tính. Ép mềm tấm, khoét một góc tùy ý hoặc đổi sang mối nối khác sẽ làm thay đổi điều kiện ban đầu. Sáu mặt ngoài của lập phương vẫn là sáu hình vuông bằng nhau; sáu phôi có chiều dày trong kiểu ghép đang xét mới là những miếng khác cỡ.
Tấm mỏng hơn làm lòng rộng hơn ở cả ba hướng
Nếu thay bằng tấm dày đều đúng 4 mm và vẫn giữ thân ngoài 100 mm, đáy/nắp tiếp tục là 100 × 100. Chiều cao tường trở thành 100 − 4 − 4 = 92 mm. Khoảng giữa trước/sau cũng thành 92 mm. Vì vậy, hai tường trước/sau đổi thành 100 × 92, hai tường bên đổi thành 92 × 92 mm; lòng hộp là 92 × 92 × 92 mm.
Nếu lấy lại bộ tường 90 mm cũ để ráp với đáy/nắp 4 mm, mép tường chỉ lên tới cao độ 94. Trong khi đó, mặt dưới nắp phải ở 96 để giữ khổ ngoài 100. Khoảng thiếu 2 mm sẽ hiện ra ở chiều cao; tường bên cũ cũng thiếu 2 mm theo chiều sâu. Dịch miếng vào giữa chỉ chia khe sang hai đầu, không bù được chiều dài còn thiếu.
Kiểm lại vật liệu: ba cặp lần lượt chiếm 80.000, 73.600 và 67.712 mm³, tổng 221.312 mm³. Cách trừ lòng cho 1.000.000 − 92³ = 221.312 mm³, cùng kết quả. Không thể chỉ sửa chiều cao mà giữ chiều sâu tường bên ở 90. Nếu sáu tấm dày khác nhau, phải tính riêng phần bị từng tấm chiếm, thay vì dùng chiều dày trung bình.
Với thân chữ nhật rộng W, sâu D, cao H và tấm dày đều t, cùng thứ tự ghép cho hai nắp W × D, hai tường trước/sau W × (H − 2t), hai bên (D − 2t) × (H − 2t). Lòng là (W − 2t) × (D − 2t) × (H − 2t), với các khoảng còn dương. Những tỷ lệ hộp trong các dự án tạo hình có thể gợi cách chọn ba chiều; ảnh không cung cấp số đo để điền vào công thức.
7. Giữ bản cắt cùng điều nó thật sự xác nhận
Trước khi cất sáu miếng, thử tự giải thích ba điều bằng cách chỉ ngay trên mẫu. Vì sao tấm trước/sau phải dựng cạnh 90 lên? Vì khoảng giữa đáy và nắp chỉ cao 90. Vì sao lòng rộng 90 dù tường trước dài 100? Vì hai tường bên đã chiếm 5 mm ở mỗi đầu. Vì sao nắp vẫn rộng 100? Vì nó phủ hết thân ngoài, kể cả phần chiều dày tường.
Bản ghi hữu ích chỉ cần giữ rõ khổ thân ngoài, chiều dày dùng trong tính toán, cặp phủ, cặp chèn và hướng của mỗi cạnh. Lần sau đổi vật liệu, bạn sẽ biết phải tính lại đoạn nào. Nếu đổi sang mối vát, nắp có thành bao hoặc cạnh cong, hãy lập lại quan hệ tiếp xúc; các công thức trên không tự áp dụng cho cấu tạo mới.
Nơ, biểu tượng và bệ là những phần thêm cần xét riêng nếu mục tiêu là khổ tổng sau trang trí. Bốn ảnh trong bài chỉ làm tham chiếu hình dạng và đường bao; chúng không xác nhận vật liệu xốp, lòng rỗng hay kiểu ghép sáu tấm của vật trong ảnh. Kết quả của bài thử là một bộ phôi có kích thước và vị trí giải thích được, từ 100 mm bên ngoài đến 90 mm bên trong, với phép kiểm thể tích nhất quán.
Nhận xét
Đăng nhận xét