Máy đục điêu khắc CNC 3D: vì sao dao tròn để lại góc bo bên trong?
Khi tìm hiểu máy đục điêu khắc cnc 3d, bạn có thể gặp một thắc mắc: vì sao bản vẽ có góc vuông rõ ràng mà vùng lõm lại xuất hiện góc bo? Một hình tròn trên giấy can giúp nhìn ra nguyên nhân. Bài này xét riêng tiết diện tròn của dao trụ đứng trong một hốc thành đứng, tại một độ cao cố định. Ta sẽ tính phần góc không thể phủ, thử hình tròn nhỏ hơn và kiểm xem đổi thiết kế đã thay điều gì.
1. Tách bề rộng của dụng cụ khỏi nét vẽ mảnh
Nét trên màn hình có thể rất mảnh, nhưng phần dụng cụ đang xét có bề rộng. Điều khiển vị trí của nó chính xác hơn không tự làm bề rộng ấy biến mất. Trong mục Radii của tài liệu CNC Milling của Protolabs, hãng giải thích rằng góc trong sắc được bo do quá trình phay và bán kính dụng cụ. Ta dùng nhận xét đó làm điểm bắt đầu cho một bài hình học riêng.
Chuẩn bị giấy kẻ ô, thước, bút và giấy can. Vẽ hình vuông cạnh 12 ô, gọi vùng bên trong là S. Viết “muốn lấy đi” trong hình, “phải giữ” ở ngoài. Đường bao vuông phân chia hai vùng ấy. Bài tập chỉ mô phỏng bằng nét vẽ; không có thao tác cắt vật liệu hay vận hành máy.
Hai hình tròn, cùng một mục tiêu
Trên giấy can, vẽ một hình tròn bán kính 2 ô và một hình tròn bán kính 1 ô. Chấm tâm rõ ràng. Bán kính đo từ tâm ra mép, còn đường kính đi qua tâm từ mép bên này sang mép đối diện. Vì vậy, hai đường kính lần lượt là 4 ô và 2 ô. Những con số này chỉ dùng trên bản vẽ, không quy đổi thành cỡ dao thực tế.
Coi toàn bộ phần bên trong hình tròn là dấu phủ của tiết diện dao. Một vị trí chỉ được chấp nhận khi cả hình tròn nằm trong S; mép được chạm đường bao, nhưng không được vượt ra ngoài. Khi dịch giấy can, hãy kiểm mép hình tròn. Chỉ nhìn chấm tâm sẽ dễ bỏ qua phần đang lấn vào vùng phải giữ.
2. Giữ cả hình tròn trong hình vuông thì tâm dừng ở đâu?
Dùng hình tròn bán kính 2 ô trước. Đặt mép trái của nó chạm cạnh trái hình vuông. Tâm cách cạnh đúng 2 ô. Đưa tâm gần hơn thì mép đã tràn sang phần phải giữ. Với cạnh dưới, điều kiện tương tự: tâm phải nằm cao hơn cạnh ít nhất 2 ô. Hai điều kiện cần đúng cùng lúc khi xét góc dưới trái.
Đánh dấu tâm gần góc nhất
Gọi góc dưới trái là O, có tọa độ (0; 0). Số đầu chỉ khoảng cách sang phải, số sau chỉ khoảng cách lên trên. Tâm gần O nhất mà vẫn hợp lệ là C = (2; 2). Hình tròn ở đây chạm cạnh trái tại (0; 2), chạm cạnh dưới tại (2; 0), nhưng không phủ O. Đoạn từ C đến O dài khoảng 2,828 ô, lớn hơn bán kính 2 ô.
Thử đánh dấu thêm tâm (1; 1). Chấm đó nằm trong hình vuông, song hình tròn quanh nó vượt cả hai cạnh. Đó là lý do “tâm đã tới gần góc” chưa đủ để kết luận “dụng cụ tới được góc”. Dịch C sang phải hoặc lên trên vẫn giữ được hình tròn bên trong, nhưng làm tâm xa O hơn.
Lặp cách xét với cạnh trên và cạnh phải. Tâm phải nằm trong hình vuông nhỏ từ 2 đến 10 theo mỗi chiều. Hình vuông nhỏ mô tả tất cả vị trí tâm hợp lệ, còn hình vuông lớn mô tả vùng muốn lấy đi. Hai hình có vai trò khác nhau; tô chúng bằng hai màu sẽ dễ theo dõi.
Giữ tâm ở C rồi xoay tờ can quanh tâm. Đường tròn vẫn có cùng hình dạng, nên góc hở không thay đổi. Thêm nhiều vị trí tâm cũng không giúp phủ O: ngay vị trí gần nhất đã quá xa. Muốn một hình tròn bán kính 2 ô phủ O, ít nhất một phần của nó phải vượt khỏi S. Kết luận này đến từ hai cạnh phải giữ, không đến từ số điểm hiển thị trên màn hình.
3. Tính phần còn lại bằng một ô vuông nhỏ và một cung tròn
Khoanh ô vuông 2 × 2 ở góc O. Góc đối diện O của ô nhỏ chính là tâm C. Hai bán kính nối C với hai điểm tiếp xúc chia ra một phần tư hình tròn nằm trong ô nhỏ. Phần sát O, ở ngoài cung, là vùng hình tròn không phủ được. Những vị trí tâm hợp lệ khác đều xa vùng góc này hơn C, nên cũng không bù được phần đó.
Từ một góc đến bốn góc
Diện tích ô nhỏ là 2 × 2 = 4 ô vuông. Diện tích cả hình tròn bán kính 2 là π × 2 × 2 = 4π; lấy một phần tư được π. Vì thế phần không tới ở một góc là 4 − π, xấp xỉ 0,858 ô vuông. Có thể dùng π xấp xỉ 3,1416 để tự kiểm phép trừ.
Bốn góc của S giống nhau. Tổng phần không được phủ là 4 × (4 − π) = 16 − 4π, xấp xỉ 3,434 ô vuông. Hình vuông ban đầu có diện tích 12 × 12 = 144. Trừ phần góc vừa tính, vùng có thể được phủ rộng xấp xỉ 140,566 ô vuông.
Ở đây ta xét mọi vị trí hình tròn hợp lệ và gộp các dấu phủ lại. Đó là giới hạn bao phủ của mô hình hình học, chưa phải kết quả của một lượt di chuyển cụ thể. Nếu chỉ đặt giấy can ở vài nơi, các khoảng trắng giữa những dấu tròn có thể chỉ do chưa xét đủ vị trí; chúng khác với bốn vùng góc đã chứng minh không thể tới.
Hai lỗi dễ gặp là lấy đường kính 4 thay bán kính 2, hoặc trừ cả hình tròn khỏi hình vuông lớn. Hãy quay lại ô nhỏ có tâm C ở một đỉnh để nhận đúng phần tư hình tròn. Đồng thời ghi “ô” cạnh số đo dài và “ô vuông” cạnh diện tích; 0,858 là diện tích vùng sót, không phải bề rộng một khe.
4. Bán kính nhỏ hơn giúp tới đâu? Kiểm bằng hai điểm P và Q
Giữ nguyên S và thay bằng hình tròn bán kính 1 ô. Tâm gần O nhất chuyển về (1; 1); toàn bộ vùng tâm hợp lệ kéo dài từ 1 đến 11 theo mỗi chiều. Ô nhỏ cần khoanh ở mỗi góc bây giờ là 1 × 1. Phần không phủ được bằng 1 − π/4, khoảng 0,215 ô vuông mỗi góc, tổng bốn góc khoảng 0,858.
So với bán kính 2, phần còn lại giảm xuống một phần tư. Bán kính giảm một nửa khiến cả hai chiều của vùng góc thu nhỏ một nửa, nên diện tích giảm theo 1/2 × 1/2. Nếu dự đoán diện tích chỉ giảm một nửa, hãy chồng hai bản vẽ góc lên nhau để thấy sự co lại theo cả chiều ngang lẫn chiều dọc.
P mới được phủ, Q vẫn nằm ngoài
Đánh dấu P = (0,5; 0,5), tức cách hai cạnh cùng nửa ô. Với hình tròn lớn, tâm hợp lệ gần P nhất là (2; 2). Từ P đến tâm lệch 1,5 ô theo mỗi chiều. Theo định lý Pythagore, khoảng cách là căn của (1,5² + 1,5²), xấp xỉ 2,121 ô. Nó lớn hơn 2, nên P nằm ngoài mọi dấu phủ hợp lệ của hình tròn lớn.
Với hình tròn nhỏ, tâm gần nhất là (1; 1). Khoảng cách từ P tới tâm chỉ còn căn của (0,5² + 0,5²), xấp xỉ 0,707 ô, nhỏ hơn bán kính 1. P được phủ trong lần xét này. Chấm P bằng màu khác để ghi nhận một thay đổi cụ thể, thay vì chỉ nhận xét chung rằng hình đã “chi tiết hơn”.
Bây giờ xét Q = (0,2; 0,2). Khoảng cách tới tâm (1; 1) là căn của (0,8² + 0,8²), xấp xỉ 1,131 ô, vẫn lớn hơn 1. Hình tròn nhỏ chưa phủ được Q. P cho thấy vùng tiếp cận tăng; Q cho thấy góc sắc chưa biến mất. Ngay tại O, khoảng cách tới tâm gần nhất luôn bằng bán kính nhân căn hai, lớn hơn bán kính khi bán kính còn dương. Thu nhỏ dấu tròn và tăng độ phân giải của bản vẽ vì vậy là hai thay đổi khác nhau.
5. Khe hẹp có thể không chứa được hình tròn, dù chưa gặp góc
Trên tờ khác, vẽ hai đường thẳng song song cách nhau 3 ô. Dải giữa chúng tượng trưng cho khoảng cần lấy đi, hai phía ngoài vẫn phải giữ. Xét một đoạn dài, tránh hai đầu dải. Câu hỏi lần này chỉ là: có vị trí nào chứa trọn hình tròn giữa hai đường không? Ta chưa xét đường đưa dụng cụ từ bên ngoài vào hay từ trên xuống.
Hình tròn bán kính 2 có đường kính 4 ô, lớn hơn bề rộng dải. Dịch sang trái để mép phải lọt vào thì mép trái lại vượt thành; dịch ngược lại cũng vậy. Không có một vị trí hợp lệ nào. Đây là sự thiếu chỗ trên cả đoạn thẳng, khác với bài hốc vuông rộng, nơi phần lớn vùng được phủ và chỉ còn các góc nhỏ.
Bề rộng dải và bề rộng vùng tâm
Hình tròn bán kính 1 có đường kính 2 ô nên đặt được giữa dải 3 ô. Nếu đặt chính giữa, khoảng cách từ mép tròn tới mỗi thành là 0,5 ô. Tâm được dịch ngang trong một dải rộng 3 − 2 = 1 ô mà vẫn giữ toàn bộ hình tròn bên trong. Đừng nhầm dải tâm rộng 1 với khoảng cần lấy đi rộng 3.
Quan sát ảnh cánh bướm và phân biệt khoảng mở với dải trắng bao quanh. Bài đang xét bề rộng khoảng trống giữa hai thành, không xét độ dày của dải vật liệu. Con số 3 ô thuộc hình tự vẽ, không được suy từ ảnh. Các khoảng mở trong ảnh cũng chưa cho biết mặt cắt ở một độ cao cụ thể.
Nếu đổi bề rộng dải thành 4 ô, hình tròn lớn chỉ vừa khít giữa hai thành trong mô hình lý tưởng. Khi ấy tâm không còn khoảng dịch ngang. Sự vừa khít trên giấy chưa tạo ra khoảng dư hay xác nhận điều kiện làm thật. Kết quả cần giữ là hai câu hỏi riêng: hình tròn có chỗ đứng trọn vẹn không, và từ các chỗ đứng hợp lệ, mép nó phủ được những điểm nào?
6. Sửa góc trên bản vẽ là thay yêu cầu về hình
Đặt bản S có góc sắc sang bên cạnh và chép lại một bản mới. Ở góc dưới trái, đánh dấu hai điểm cách O đúng 2 ô trên hai cạnh. Dùng cung một phần tư đường tròn tâm C = (2; 2), bán kính 2, nối hai điểm đó. Cung chạm tiếp tuyến với hai cạnh; giữ cung nằm gần O, không lấy phần cong phía đối diện tâm.
Làm tương tự ở ba góc còn lại. Những mẩu góc từng nằm ngoài vùng phủ nay được tô màu “chủ động giữ”. Chúng ở ngoài hốc mới dù vẫn nằm trong hình vuông cũ. Hốc đã sửa có các cạnh thẳng nối bằng bốn góc bo. Chỉ riêng việc đổi màu, nếu đường bao yêu cầu vẫn giữ nguyên, chưa làm hai thiết kế trở thành một.
Đặt hai đường bao cạnh nhau
Diện tích hốc mới bằng 144 − (16 − 4π) = 128 + 4π, xấp xỉ 140,566 ô vuông. Con số khớp vùng bao phủ tính ở phần trước vì ta đã chủ động chọn chính đường bao ấy. Năng lực của hình tròn không tăng lên; mục tiêu ban đầu rộng 144 ô vuông đã thay đổi.
Nếu góc vuông là đặc điểm bắt buộc của hình đang thiết kế, hãy giữ bản gốc và ghi rằng mô hình dụng cụ này chưa đáp ứng. Đừng tự đổi góc rồi kết luận đã làm đúng mẫu. Khi xem hình ảnh dự án tạo hình, có thể quan sát đường cong như một phần của ý đồ thị giác. Tuy nhiên, ảnh đường cong không tự cho biết nó được tạo bằng cách nào.
Việc dùng cùng bán kính 2 cho dấu tròn và góc bo chỉ để nối hai phần của bài toán. Tài liệu 2D Contour của Autodesk lưu ý rằng ép dụng cụ vào góc sắc hoặc góc có bán kính bằng bán kính dụng cụ có thể gây rung và ảnh hưởng bề mặt. Vì vậy, sự trùng khớp lý tưởng trên giấy không phải khuyến nghị gia công.
Để kiểm mình đã hiểu việc sửa mẫu, hãy chỉ rõ phần diện tích chuyển từ “lấy đi” sang “giữ lại”. Nếu không chỉ được phần ấy, rất dễ gọi một góc bo là đạt yêu cầu mà chưa nhận ra đường bao đã đổi.
7. Mang câu hỏi về vùng tiếp cận trở lại một hoa văn
Nhìn ảnh phù điêu sen, chọn một khoảng nền giữa hai cuống, một gân trên lá và một vùng bóng dưới cánh. Khoảng nền có thể gợi vùng cần lấy đi trong một thiết kế giả định; gân nổi lại có thể thuộc phần phải giữ. Vùng bóng chỉ cho biết sự sáng tối nhìn thấy. Chưa có mặt cắt thì chưa thể gán cho ba dấu ấy cùng một bề rộng hoặc chiều sâu.
Vẽ riêng một hoa văn tưởng tượng gồm ba vùng: hốc vuông, dải dài rộng 3 ô và hốc đã bo như phần trước. Dùng lại hình tròn bán kính 2. Với hốc vuông, đánh dấu các góc không thể phủ. Với dải hẹp, ghi rằng không có vị trí chứa trọn hình tròn. Với hốc bo, so đường bao mới với vùng phủ đã tính. Ba câu trả lời dựa trên ba phép kiểm cụ thể.
Sau đó thử tự giải thích bằng lời, không nhìn đáp số: vì sao tâm nằm trong S vẫn có thể sai; vì sao P được phủ khi đổi bán kính mà Q chưa được phủ; vì sao diện tích hốc mới nhỏ hơn hốc vuông cũ. Nếu câu trả lời chỉ là “máy làm chi tiết hơn”, hãy trở lại dấu tròn và chỉ đúng mép đang chạm vùng nào.
Tờ giấy chỉ xét một lát ngang với thành đứng và tiết diện tròn cố định. Chiều sâu thay đổi, mặt nghiêng, phần hốc bị che, hình dáng thân dao, bộ phận giữ dao và gá giữ vật đều chưa được đưa vào. Hình học này cũng chưa xét lực, tính chất vật liệu hay độ nhẵn bề mặt. Nó không chứng nhận khả năng gia công toàn bộ một vật thể 3D.
Kết thúc bài, bạn có ba bản giấy để đối chiếu: vùng vuông với hai cỡ hình tròn, dải hẹp và mục tiêu đã bo. Điều hữu ích nhất là xác định được phần nào cần chạm tới, phần nào phải giữ và điều kiện nào ngăn dấu tròn tiếp cận. Từ đó, một câu hỏi về góc hay khe trở nên rõ ràng hơn trước khi bàn tới thiết bị cụ thể.
Muốn trao đổi một góc lõm hoặc khe nhỏ trong mô hình dự định làm, bạn có thể gửi hình đánh dấu vùng đó cùng kích thước dự kiến tới Mô Hình Điêu Khắc qua trang liên hệ. Điện thoại: 0965536866. Email: mohinhdieukhac@gmail.com.
Nhận xét
Đăng nhận xét