Nặn phù điêu: tính khổ đất còn ẩm trước khi tạo hình một viên gốm

Trước khi nặn phù điêu bằng đất gốm, có thể tính ngược khổ còn ẩm từ kích thước mong muốn. Muốn một viên sau cùng rộng 176 mm, với độ co giả định 12%, có nên cộng thêm 12% vào chiều rộng ấy? Trong ví dụ dưới đây, cách cộng đó vẫn làm viên bị thiếu. Ta sẽ tính ngược khổ nền, chuyển cả tâm hoa và mép viền, rồi kiểm lại bằng phép nhân. Mọi số liệu đều được đặt giả định cho bài tính trên giấy, không phải kết quả thử một loại đất cụ thể.

Chốt mặt trước của một viên, tách riêng chiều nổi

Gọi bản A là mặt trước mong muốn sau lần nung cuối, khi viên đã nguội. Vẽ một hình chữ nhật ngang 176 mm, cao 132 mm. Chọn góc trái dưới làm gốc tọa độ: x tăng sang phải, y tăng lên trên. Giữ gốc này ở góc ngoài của viên trong toàn bộ bài; nếu lúc đo từ mép ngoài, lúc lại đo từ mép trong viền, các số sẽ không còn mô tả cùng bố cục.

Bên trong, vẽ đường giới hạn của một viền đều rộng 8,8 mm. Tâm hoa nằm tại (70,4; 61,6) mm, nghĩa là cách cạnh trái 70,4 mm và cạnh dưới 61,6 mm. Quanh tâm ấy, vẽ vòng tròn đường kính 52,8 mm để giới hạn phạm vi hoa cách điệu. Vòng tròn chỉ giúp kiểm kích thước; không cần bắt từng cánh hoa trùng với đường tròn.

Bốn ảnh từ website Mô Hình Điêu Khắc được dùng để tham khảo đường bao, tâm hình và phần nổi. Chúng không phải ảnh viên đang tính, cũng không cung cấp độ co hay chứng minh vật liệu gốm. Vì thế, hãy lấy số từ bản A, đừng đo tỷ lệ trên ảnh rồi đưa vào phép tính.

Ở bên cạnh bản A, thêm một hình nhìn ngang và ghi mục tiêu đỉnh hoa cao 6 mm so với mặt nền. Chưa điền chiều nổi ban đầu. Dữ liệu sắp dùng chỉ được giả định áp dụng đều trong mặt trước, chưa cho biết chiều sâu thay đổi thế nào. Tách dòng này ngay từ đầu sẽ giúp bạn tránh dùng một đáp số ngang để quyết định toàn bộ hình khối.

Một mẫu phù điêu hình chữ nhật được cầm trước mảng phong cảnh lớn; ảnh giúp phân biệt đường bao tấm với nội dung nổi, không cung cấp kích thước hay tỷ lệ co. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

Đọc ba trạng thái trên cùng một đoạn đo

Giả sử ta nhận một phiếu có ba chiều dài của cùng đoạn giữa hai dấu: còn ẩm là 100 mm, đã khô là 95 mm, sau lần nung cuối và đã nguội là 88 mm. Đặt tên lần lượt W, D và F. Đây là phiếu số tự đặt để giải thích quan hệ kích thước, không phải hướng dẫn tạo mẫu hay thực hiện một quy trình nung.

Trong bài này, tỷ lệ co tổng được tính trên chiều dài còn ẩm: s = (W − F)/W. Thay số, s = (100 − 88)/100 = 0,12, tức 12%. Nói bằng milimét, đoạn ban đầu 100 mm giảm 12 mm. Nói bằng tỷ lệ còn lại, q = F/W = 88/100 = 0,88. Chính q sẽ nối kích thước ban đầu với kích thước sau cùng.

Trang Metric Shrink Ruler của DiamondCore Tools cũng định nghĩa tỷ lệ từ chiều dài cùng vạch trên đất còn ẩm tới chiều dài ở mẫu cuối, với chiều dài còn ẩm làm mẫu số. Bài này dùng quy ước ấy; bộ số 100, 95 và 88 mm là ví dụ riêng. Không có tỷ lệ vật liệu nào được lấy từ sản phẩm để áp cho viên giả định.

Điều kiện “cùng đoạn” quan trọng không kém phép chia. Nếu số đầu là toàn cạnh viên nhưng số cuối là khoảng giữa hai dấu nằm bên trong, phần chênh còn chứa cả khác biệt vị trí đo. Tương tự, chiều dài men theo một cánh cong không thể ghép với chiều rộng nhìn thẳng từ trước chỉ vì cả hai cùng mang đơn vị milimét.

Một phiếu chỉ ghi “co 12%” vẫn thiếu thông tin: tính từ lúc còn ẩm, từ lúc đã khô, hay theo mẫu số khác? Hãy ghi đủ tên trạng thái cạnh mỗi số trước khi dùng. Khi nhập máy tính, 12% tương ứng 0,12; phần còn lại là 0,88, không phải 88. Giữ hai dòng s và q riêng sẽ giảm nguy cơ lấy phần đã mất làm hệ số của phần còn lại.

Tính ngược khổ nền bằng phần chiều dài còn lại

Đi từ phép nhân xuôi để tìm phép chia ngược

Với giả định co đều trong mặt phẳng, mỗi chiều cuối bằng chiều ban đầu nhân q: F = W × 0,88. Nay F đã biết còn W chưa biết, ta chia F cho 0,88. Chiều ngang cần trên bản B là 176/0,88 = 200 mm; chiều cao là 132/0,88 = 150 mm. Ghi rõ B mô tả trạng thái còn ẩm, không chỉ ghi “bản lớn”.

Kiểm ngay hai cạnh: 200 × 0,88 = 176 và 150 × 0,88 = 132. Hai phép nhân đưa B về đúng khổ A trong mô hình đã chọn. Có thể đặt hai bản cạnh nhau, đánh dấu cạnh trái dưới tương ứng, rồi ghi mũi tên B sang A kèm hệ số 0,88. Như vậy, chiều đi của phép tính không bị lẫn khi bạn quay lại trang giấy.

Vì sao cộng bù 12% vẫn bị thiếu?

Nếu lấy 176 × 1,12, chiều ngang ban đầu chỉ là 197,12 mm. Sau khi nhân 0,88, kết quả còn 173,4656 mm, thiếu 2,5344 mm so với mục tiêu. Chiều cao cũng vậy: 132 × 1,12 = 147,84 mm, rồi giảm còn 130,0992 mm, thiếu 1,9008 mm. Hai cạnh đều ngắn dù bản ban đầu nhìn có vẻ đã được nới khá nhiều.

Lý do nằm ở số dùng làm gốc tính phần trăm. Phần mất 12% được tính trên kích thước ban đầu lớn hơn. Phần cộng 12% lại tính trên mục tiêu nhỏ hơn. Muốn đảo phép nhân 0,88, hệ số đúng là 1/0,88, xấp xỉ 1,136364. Vì thế, mức tăng so với mục tiêu khoảng 13,6364%, chứ không phải 12%.

Có thể kiểm lỗi bằng một dòng: 1,12 × 0,88 = 0,9856. Nghĩa là cách cộng bù chỉ đưa trở lại 98,56% mục tiêu. Phép nhân này cũng giải thích vì sao cả chiều ngang lẫn chiều cao cùng thiếu theo tỷ lệ, nhưng thiếu số milimét khác nhau. Bản B đúng phải được xác nhận bằng chiều cuối nhận lại, không chỉ bằng việc nó lớn hơn A.

Chuyển tâm hoa, vòng bao và mép viền cùng với nền

Khổ 200 × 150 mm mới xác định đường bao ngoài của B. Để hoa trở về đúng chỗ, mỗi khoảng cách trong mặt trước cũng phải chia cho 0,88. Viền 8,8 mm trở thành 10 mm. Tâm hoa từ (70,4; 61,6) mm chuyển thành (80; 70) mm. Đường kính vòng bao từ 52,8 mm thành 60 mm, nên bán kính trên B là 30 mm.

Đặt tâm cách cạnh trái B 80 mm, cách cạnh dưới 70 mm. Từ tâm, đánh dấu hai đầu ngang ở x = 50 và 110 mm; hai đầu dọc ở y = 40 và 100 mm. Đây là bốn điểm ngoài cùng của vòng bao. Khi nhân 0,88, chúng trở về x = 44 và 96,8 mm; y = 35,2 và 88 mm, đúng với vòng đường kính 52,8 mm trên A.

Mép trong viền cũng có tọa độ kiểm riêng: trên B, hai cạnh đứng ở x = 10 và 190 mm, hai cạnh ngang ở y = 10 và 140 mm. Sau co theo giả định, các vị trí tương ứng là x = 8,8 và 167,2 mm, y = 8,8 và 123,2 mm. Viền đều ở cả bốn cạnh; không có cạnh nào phải ước lượng bằng mắt.

Thử nhìn khoảng trống bên trái hoa. Trên B, từ mép trong viền x = 10 tới cực trái hoa x = 50 là 40 mm. Trên A, khoảng ấy bằng 44 − 8,8 = 35,2 mm, đúng bằng 40 × 0,88. Kiểm một khoảng trống như thế giúp phát hiện trường hợp từng con số đúng nhưng được đặt từ các gốc khác nhau.

Nếu phóng nền mà giữ nguyên tọa độ tâm cũ (70,4; 61,6) trên B, tâm sau cùng chỉ còn (61,952; 54,208) mm. Hoa bị dời về phía góc gốc, dù khổ nền vẫn đúng. Nếu giữ cả đường kính cũ, hoa còn nhỏ hơn ý đồ. Hãy lập hai cột A và B cho nền, viền, tâm, đường kính; chuyển đầy đủ các quan hệ trước khi vẽ thêm chi tiết cánh.

Hoa, lá sen và cá cùng xuất hiện trên một mặt nổi; khi tính bản phác cần ghi rõ tâm hình và khoảng cách tới mép. Ảnh không phải viên gốm của bài tính. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

Qua hai giai đoạn, cộng milimét nhưng nhân tỷ lệ còn lại

Trở về đoạn 100 → 95 → 88 mm. Từ còn ẩm tới khô, đoạn giảm 5 mm trên 100 mm, nên tỷ lệ co là 5%. Từ khô tới cuối, đoạn giảm thêm 7 mm nhưng chiều dài đầu giai đoạn này chỉ còn 95 mm. Tỷ lệ thứ hai là 7/95, xấp xỉ 7,368421%. Mẫu số đã đổi, dù ta vẫn theo dõi cùng hai dấu.

Vì vậy, cộng 5% với 7,368421% sẽ cho một số không đúng với tỷ lệ tổng tính trên chiều dài còn ẩm. Cách nối hai giai đoạn là nhân các phần còn lại: q = (D/W) × (F/D) = 0,95 × (88/95) = 0,88. Trong tích phân số, D ở tử số trước và mẫu số sau triệt tiêu, chỉ còn F/W.

Ngược lại, phép cộng 5 mm + 7 mm = 12 mm hoàn toàn phù hợp: cả hai là độ giảm chiều dài của cùng đoạn, cùng đơn vị. Chia tổng 12 mm ấy cho chiều dài ban đầu 100 mm sẽ trở lại 12%. Bạn có thể cộng các độ giảm tuyệt đối, nhưng không thể bỏ qua mẫu số khi cộng những tỷ lệ của hai giai đoạn khác nhau.

Áp vào viên đang tính, bản B 200 × 150 mm chuyển sang trạng thái khô 190 × 142,5 mm khi nhân 0,95. Từ đó, nhân từng cạnh với 88/95 cho kết quả 176 × 132 mm. Dòng ba trạng thái cần được viết đủ: còn ẩm 200 × 150; khô 190 × 142,5; cuối đã nguội 176 × 132. Cả đường tính trực tiếp lẫn đường qua trạng thái khô đều gặp nhau ở A.

Một lỗi dễ bỏ sót là lấy tỷ lệ khô đến cuối để tính ngược, được 190 × 142,5 mm, rồi dùng nhầm số ấy cho trạng thái còn ẩm. Với tổng q = 0,88 của bài, khổ cuối lúc này chỉ là 167,2 × 125,4 mm. Phép chia có thể đúng, nhưng đáp số thuộc sai thời điểm. Vì thế, tên trạng thái phải đi cùng kích thước, ngay cả khi bạn chỉ chép một dòng sang trang khác.

Thử độ nhạy, rồi dừng ở chiều chưa có dữ liệu

Thay tỷ lệ khác với làm tròn hệ số

Giữ B ở 200 × 150 mm và thử hai kịch bản toán học khác. Nếu tổng co là 11,5%, phần còn lại 0,885 cho khổ cuối 177 × 132,75 mm. Nếu tổng co là 12,5%, phần còn lại 0,875 cho khổ cuối 175 × 131,25 mm. Đây chỉ là cách xem kết quả nhạy thế nào với dữ kiện, không phải khoảng dao động hay sai số cho phép của bất kỳ loại đất nào.

So với 12%, mỗi kịch bản thay đổi nửa điểm phần trăm. Cạnh ngang ban đầu 200 mm vì thế chênh 1 mm; cạnh cao 150 mm chênh 0,75 mm. Cùng thay đổi tỷ lệ nhưng hai chiều có độ lệch tuyệt đối khác nhau. Cách nói “nửa điểm phần trăm” cũng tránh nhầm với việc tăng hoặc giảm 0,5% tương đối của chính số 12%.

Sai khác do làm tròn lại là chuyện khác. Nếu sớm thay 1/0,88 bằng 1,14, chiều ngang B được tính thành 200,64 mm. Nhân lại 0,88 cho 176,5632 mm, dư 0,5632 mm so với mục tiêu dù dữ kiện co vẫn giữ nguyên. Với máy tính, nên nhập trực tiếp 176/0,88 và giữ đủ số ở bước trung gian; chỉ làm tròn khi trình bày đáp số cuối.

Một đoạn đo chưa mô tả mọi hướng của phần nổi

Bài toán đã giả định cùng q cho chiều ngang và chiều cao của mặt trước. Một đoạn đo đơn lẻ không tự chứng minh điều đó trong một vật thật. Nếu hai hướng có tỷ lệ khác nhau, vòng tròn có thể bị kéo thành hình elip. Không nên lấy trung bình hai tỷ lệ rồi coi như bố cục đã được kiểm; cần biết dữ liệu nào ứng với từng hướng.

Cánh hoa còn có ba số đo khác nhau: bề rộng chiếu lên mặt trước, chiều dài đi dọc mặt cánh cong và độ nhô so với nền. Chúng không thay thế cho nhau. Vì chưa có dữ liệu theo chiều sâu, mục tiêu nổi 6 mm trên A vẫn để trống ở cột B. Các phép chia đúng cho mặt trước chưa trả lời được chiều nổi ban đầu cần bao nhiêu.

Cận cảnh cánh hoa cho thấy mép cong và phần nhô khỏi nền; chiều rộng hình chiếu, độ dài đo dọc mặt cánh và độ nổi là những số đo khác nhau. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

Tự sửa ba lỗi và khép lại một trang có thể kiểm

Trước khi xem đáp án, thử phân loại ba câu sai: “ngang ban đầu bằng 176 cộng 12%”; “tổng co bằng 5% cộng 7,368421%”; “nền đã phóng, tâm hoa giữ số cũ”. Câu đầu sai ở phép đảo tỷ lệ. Câu thứ hai trộn các mẫu số. Câu thứ ba bỏ sót vị trí hình bên trong. Gọi đúng lỗi giúp bạn sửa được một viên khác khi số liệu thay đổi.

Đáp án thứ nhất là chia 176 cho 0,88 để được 200 mm, rồi nhân kiểm lại. Đáp án thứ hai là nhân 0,95 với 88/95, hoặc cộng độ giảm 5 và 7 mm rồi chia 100 mm. Với câu thứ ba, phải chuyển tâm thành (80; 70) mm trên B. Tâm cũ sẽ về (61,952; 54,208) mm, nên không thể chữa bằng cách chỉ kéo rộng mép ngoài của viên.

Trang kết quả nên có hai mặt trước A, B, cùng gốc trái dưới; phiếu W, D, F; q = 0,88; và đơn vị milimét. Bên dưới, ghi các cặp viền 8,8 → 10, tâm (70,4; 61,6) → (80; 70), đường kính 52,8 → 60 theo chiều từ mục tiêu về ban đầu. Đặt phép nhân kiểm cạnh từng cặp để người đọc không phải đoán chiều của mũi tên.

Nếu hai bản được in ra giấy, hãy kiểm một cạnh có ghi số trước khi dùng thước đối chiếu. Chế độ tự co trang khi in có thể làm nét vẽ sai khổ dù các số tính vẫn đúng. Dùng số kích thước làm căn cứ của bài, còn nét vẽ tay hoặc bản in chưa kiểm chỉ phục vụ hình dung. Dòng chiều nổi 6 mm vẫn cần ghi rõ “chưa đủ dữ liệu để tính ngược”.

Khi chuyển sang một công việc thật, bộ số giả định phải được thay bằng thông tin đúng vật liệu, trạng thái và hướng đo do bên chuyên môn xác nhận. Kết quả 200 × 150 mm ở đây là lời giải của một mô hình cụ thể. Bạn có thể xem các hình thức tạo hình trong dự án để trao đổi ý tưởng, đồng thời giữ riêng câu hỏi về dữ liệu kích thước. Điều đã xác lập là cách phục hồi khổ nền và vị trí hoa; những chiều chưa được đo vẫn cần câu trả lời riêng.

Mảng phù điêu có hình tròn và các dải cong trong một khung chữ nhật; hình tròn là điểm tham khảo để kiểm xem bản phác có bị kéo lệch một chiều. Nguồn: mohinhdieukhac.vn.

Nếu bạn cần trao đổi một ý tưởng phù điêu, hãy gửi hình dáng mong muốn, kích thước và các dữ liệu đã xác định qua trang liên hệ, gọi 0965536866 hoặc email mohinhdieukhac@gmail.com để làm rõ phạm vi tạo hình phù hợp.